Zeigen, dass Menge eine Gruppe ist

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spratze Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass Menge eine Gruppe ist
Meine Frage:
Hallo,

ich hoffe, dass man mir auf die Sprünge helfen kann.

Ich habe folgende Aufgabe:

Man zeige, die Menge aller Paare M = ist eine Gruppe bezüglich der Operation
.

Meine Ideen:
Ich weiß leider nicht soo genau, was genau ich machen muss. Ist es richtig, dass ich dies auf Abgeschlossenheit, Assoziativität, neutrales und inverses Element untersuchen muss? Wenn ja, wie geh ich da vor?

Bei Abgeschlossenheit würde ich sagen:
da sind, sind auch und und somit ist die Gruppe geschlossen.
Ist das richtig so?

Bei den anderen Punkten - sofern ich so vorgehen muss - weiß ich leider gar nicht so recht, was ich machen soll ..
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich hab mich mal angemeldet, aber unter anderem Namen smile
leider hat das mit dem Latex iwie nicht so hingehauen im zweiten Teil ..
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Du hattest da die Latex-Tags vergessen. Augenzwinkern Ich hab's mal korrigiert.

Abgeschlossenheit ist richtig so.

Assoziativität kannst du ja ganz einfach nachrechnen. Nimm dir drei Elemente aus G und rechne es einfach mal durch.

Das neutrale Elemente kannst du auch ganz leicht finden. Probier da mal ein bisschen rum. Du weißt ja, welche Eigenschaft das neutrale Element hat.

Um das Inverse kümmerst du dich dann am Schluss. Dafür brauchst du ja erstmal das neutrale Element.
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schon mal für die erste Hilfe smile

Ich hab noch 'ne Frage .. mit G meinst du meine Menge M?

Und warum nehme ich 3 Elemente? ich habe doch oder hab ich da gerade nen Denkfehler?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stulle
Ich hab noch 'ne Frage .. mit G meinst du meine Menge M?

Oh! Ja, genau. Weiß nicht, wie ich auf G gekommen bin.

Zitat:
Original von stulle
Und warum nehme ich 3 Elemente? ich habe doch oder hab ich da gerade nen Denkfehler?

Die Elemente in M bestehen ja jeweils aus Paaren! Das Zahlenpaar ist EIN einzelnes Element aus M. Und davon nimmst du dir drei Stück und rechnest das Assoziativgesetz durch. Also so:



Das musst du nachrechnen.
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja, ich hatte schon überlegt, ob du das damit meintest smile Danke!
ich werd's mal durchrechnen, meld mich dann nochmal ..
 
 
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht genau, ob es richtig ist .. aber ich komme nicht auf Assoziativität ...

ich habe jetzt errechnet und komme auf:



das ist ja dann nicht gleich ... wo habe ich denn 'nen Fehler? Oder ist das ganze vllt nicht assoziativ?
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das neutrale Element (0,0) und damit das Inverse auch? smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Da Mulder nicht online ist:

Wo dein Fehler ist, kann niemand sagen, da du ja nichts vorrechnest... unglücklich

Rechne z.B. Schritt für Schritt die linke Seite des Assoziativgesetzes aus... Und ja, die Operation ist assoziativ und dein neutrales Element klarerweise falsch... geschockt
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da ist gewaltig was schief gelaufen bei deiner Rechnung. Ich komm auf was völlig anderes.

Das neutrale Element passt übrigens hinten und vorne nicht. Das müsste dir doch auch klar sein, in der Aufgabenstellung steht doch, dass a ungleich null sein soll. Aber eins nach dem anderen.

Edit: @Mystic, ich musste diese fiese Rumrechnerei mit der Assoziativität jetzt selber eben nachprüfen, deswegen hat das etwas gedauert. Ich hatte eigentlich auch gehofft, dass ich das nicht muss... Big Laugh

Bin jedenfalls wohl da. Augenzwinkern Aber danke.
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

hmm .. ich habe gerechnet:


= (
=

das war die linke Seite ..

analog eig. für die rechte auch:


= *
=

so, da das scheinbar falsch ist, weiß ich nicht wo .. vllt mach ich auch grundsätzlich was falsch .. dann weiß ich iwie immer noch nich, was .. ?!

Das mit dem neutralen Element schau ich mir nochmal an, ich hatte das mit dem a 0 hatte ich leider ausgeblendet ..
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stulle

= (

Zunächst mal wüsste ich gerne, wieso bei dir im ersten Eintrag noch subtrahiert wird. Das gehört da doch überhaupt nicht hin. Außerdem musst du im zweiten Eintrag nicht addieren, sondern nur . Die Vernüpfungsvorschrift solltest du dir nochmal genauer ansehen.

Außerdem scheinst du hier irgendwie blindlings Kommutativität vorauszusetzen!

Du musst doch eigentlich so weiter machen:

stulle Auf diesen Beitrag antworten »

ähm frag nicht nach .. jetzt hab ich's geschnallt .. nach'm Mittag mach ich weiter und poste mein Ergebnis dann hier ..
danke nochmal!
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab jetzt ein Ergebnis raus, und hoffe, dass es richtig ist smile

und zwar hab ich da jetzt nach auflösen etc.



Ist das soweit richtig?

kann ich auch das schreiben:

oder macht das dann eher keinen Sinn?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt. Wenn du das auf beiden Seiten genau so rausbekommen hast, dann sind wir mit der Assoziastivität fertig.

Zitat:
Original von stulle
oder macht das dann eher keinen Sinn?

Naja, klar kann man das machen. Aber was bringt uns das? Wir sind mit der Assoziativität fertig und brauchen dieses Ding ja in unseren weiteren Rechnungen nicht mehr.

Wie sieht's mit dem neutralen Element aus?
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

naja, wäre nur 'n Schritt zum Zusammenfassen gewesen ..

Beim neutralen Element hab ich jetzt (1,0),



ist das richtig?

Beim inversen hab ich Probleme .. da find ich keinen Weg ..

hatte jetzt gedacht, ich mach (vorausgesetzt natürlich mein neutrales Element ist richtig) .. aber iwie verhaspel ich mich dann da ..
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

Hat sich gerade erledigt, hatte einen Umrechnungsfehler .. dann ist das inverse Element ()

ist das richtig? smile
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stulle
naja, wäre nur 'n Schritt zum Zusammenfassen gewesen ..

Beim neutralen Element hab ich jetzt (1,0),



ist das richtig?

Ja, (1,0) ist unser neutrales Element. Du hast dich in der Rechnung einmal verschrieben, da steht nicht (1,0) sondern (0,1) aber das ist wohl ein Tippfehler.

Das reicht aber noch nicht ganz. Du hast jetzt gezeigt, dass (1,0) rechtsneutral ist. Du musst auch noch bestätigen, dass (1,0) linksneutral ist, dass also auch



ist. Denn nach wie vor können wir nicht von Kommutativität ausgehen.

Dein inverses Element ist richtig. Freude

Durch die Voraussetzung ist auch gesichert, dass dieses Inverse für jedes Element in M existiert. Jetzt siehst du, warum das anfangs gefordert worden ist.
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das war ein Tippfehler ..

Das linksneutrale hatte ich mir auf meinem Zettel aufgeschrieben, hier aber leider unterschlagen .. sry ..

der Vollständigkeit halber also:



Also ist die Menge M eine Gruppe bezüglich der gegebenen Operation!

vielen Dank nochmal für deine Hilfe! smile
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Wink

Kleine Anmerkung noch: Auch beim inversen Element sind natürlich beide Richtungen nachzuprüfen. Also .

Vielleicht hast du das auch nur hier jetzt unterschlagen, aber sicherheitshalber... Augenzwinkern
stulle Auf diesen Beitrag antworten »

jap, nur unterschlagen Augenzwinkern

Inzwischen ist mir klar, dass ich beide Seiten prüfen muss .. auch dafür nochmal danke Big Laugh
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