Beweis Mengenlehre (1.Semester Mathe)

04.11.2012, 10:41

Bienni

Beweis Mengenlehre (1.Semester Mathe)

Meine Frage:
Die Mengen A und B seien Teilmengen einer Menge M.
Welche Beziehung besteht zwischen den Mengen A und B, falls
A und nicht B = B und nicht A

Hier sollen Beweise gegeben werden.

Meine Ideen:
Zu zeigen: A und nicht B = B und nicht A

Sei A und nicht B eine Teilmenge von B und nicht A UND B und nicht A seien Teilmengen von A und nicht B.

04.11.2012, 10:52

Iorek

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Bitte stelle die Frage noch einmal vernünftig und verständlich unter Verwendung unseres Formeleditors, da ist nichts sinnvolles rauszulesen. Was soll "nicht B" für eine Menge sein?

04.11.2012, 11:17

Bienni

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Beweise Mengenlehre (1.Semester Mathe)
Die Mengen A und B seien Teilmengen einer Menge M.

Welche Beziehung besteht zwischen den Mengen A und B, falls
_ _
A ∩ B = B ∩ A

Hier sollen jeweils Beweise gegeben werden.

04.11.2012, 11:18

Iorek

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Zitat:

Original von Iorek
Bitte stelle die Frage noch einmal vernünftig und verständlich unter Verwendung unseres Formeleditors, da ist nichts sinnvolles rauszulesen. Was soll "nicht B" für eine Menge sein?

Oder was soll
_ _
A ∩ B = B ∩ A

bedeuten? unglücklich

04.11.2012, 11:23

Bienni

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Beweise Mengenlehre (1.Semester Mathe)
Die Mengen A und B seien Teilmengen einer Menge M.

Welche Beziehung besteht zwischen den Mengen A und B, falls
_ _
A \cap B = B \cap A

Hier sollen jeweils Beweise gegeben werden.

04.11.2012, 11:38

Iorek

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Und noch immer spielen wir munteres Aufgabenraten...

Meinst du $\begin{eqnarray*} \overline{A\cap B}=\overline{B\cap A} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \overline A\cap \overline B = B\cap A \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \overline A\cap B = \overline B \cap A \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \overline A \cap B = B \cap \overline A \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} A\cap \overline B = B\cap \overline A \end{eqnarray*}$ oder eine der weiteren Möglichkeiten, die hier noch nicht stehen? Bitte verwende doch auch die Vorschaufunktion um zu überprüfen, ob dein Beitrag lesbar ist.

Damit Formeln korrekt dargestellt werden, musst du es noch zwischen LaTeX-Tags setzen:

code:
1:	[latex] Formel [/latex]

04.11.2012, 12:17

Bienni

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Es tut mir leid, irgendwie kriege ich das mit dem Formeleditor nicht hin. :S
Ich meinte die letzt genannte Möglichkeit. smile

Wie kann ich das denn richtig schreiben mit dem Formeleditor, denn da finde ich den Strich über dem "B" zum Beispiel nicht. smile

04.11.2012, 12:46

Iorek

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Den Strich über dem B bzw. generell über einem Buchstaben bekommst du mit dem \overline{} Befehl:

code:
1:	[latex]\overline{ABC}[/latex]

$\begin{eqnarray*} \overline{ABC} \end{eqnarray*}$

Also haben wir jetzt $\begin{eqnarray*} A\cap \overline B = B\cap \overline A \end{eqnarray*}$ . Wie sehen die einzelnen Mengen denn aus, welche Elemente liegen z.B. in $\begin{eqnarray*} A\cap \overline B \end{eqnarray*}$ ?

04.11.2012, 12:53

Bienni

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Genau so ist es richtig! Big Laugh

Die Elemente sind nicht angegeben. Ich soll nur einen Beweis dafür liefern, dass die linke Seite äquivalent der rechten Seite ist. smile

04.11.2012, 12:58

Iorek

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Das war ja auch eine Frage an dich, wie man die Elemente dieser Menge beschreiben kann.

Für $\begin{eqnarray*} A\subseteq M \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} A=\{x\in M~|~x\in A\} \end{eqnarray*}$ , was ist dann mit $\begin{eqnarray*} \overline B=\{...\} \end{eqnarray*}$ ? Wie siehts dann mit $\begin{eqnarray*} A\cap \overline B \end{eqnarray*}$ aus?

04.11.2012, 14:40

Bienni

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Wie kann ich denn diesen Code in den Formeditor eingeben?

04.11.2012, 14:45

Iorek

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Welchen Code meinst du?

Der Formeleditor akzeptiert eigentlich alle gängigen LaTeX-Befehle, eine gute Übersicht über diese Befehle gibt es etwa bei Wikipedia. Wenn du die gewünschten Befehle zusammen hast, musst du diese nur noch in die entsprechenden Tags setzen.

code:
1:	[latex] Formel Formel Formel [/latex]

04.11.2012, 14:59

Bienni

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$\begin{eqnarray*} \overline B = (x\in M \vert x \in \!\!\!/ \overline B) \end{eqnarray*}$

04.11.2012, 15:18

Iorek

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Ich vermute, du meinst damit $\begin{eqnarray*} \overline {B}=\{x\in M~|~x\notin \overline B\} \end{eqnarray*}$ ? Dann dürftest du damit einen Widerspruch erzeugen, vielmehr sollte es doch $\begin{eqnarray*} \overline B=\{x\in M~|~x\notin B\} \end{eqnarray*}$ heißen, oder?

Ansonsten ist das soweit richtig. Wie sieht dann der Schnitt $\begin{eqnarray*} A\cap \overline B \end{eqnarray*}$ aus?

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