Polynomdivision

07.02.2007, 17:38

logi

Polynomdivision

hallo!

ich hab ein problem mit einer aufgabe!

$\begin{eqnarray*} x^2/(1-3*x) \end{eqnarray*}$

damit ich das besser ausrechnen kann hab ich umgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} x^2/(-3*x+1) \end{eqnarray*}$

irgendwie hab ich mich da sehr kompliziert und letztendlich das hier rausbekommen:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{3}*x- \frac{1}{9}+ \frac{\frac{1}{9}}{-3*x+1} \end{eqnarray*}$

kann man das so lassen? irgendwie hab ich das gefühl, das ich was falsch gemacht hab!

07.02.2007, 17:49

sqrt4

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Was schönes kommt da sicher nicht raus.

Aber dein Ergebnis stimmt

07.02.2007, 18:05

logi

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von dieser Funktion

also $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2}{1-3*x} \end{eqnarray*}$

muss ich die Ableitung bilden!

durch meine Ergebnis der Polynomdivision hab ich jetzt als Ableitung

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}*(-3*x+1)^{-2} \end{eqnarray*}$

stimmt das?

denn ich hab versucht meine funktion vorher umzuschreiben und dann auf die Ableitung zu kommen

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2*(1-3*x)^{-1} \end{eqnarray*}$

aber dann bekomm ich als Ableitung:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{2*x}{1-3*x}+\frac{3*x^2}{(1-3*x)^2} \end{eqnarray*}$

was stimmt da nicht?
oder ist das in etwa das gleiche?

07.02.2007, 18:12

piloan

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Hi
ich wende einfach mal kurz die Quotientenregel an

es folgt

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{2x*(1-3x)-((x^2*(-3))}{(1-3x)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{2x-6x^2+3x^2}{(1-3x)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{2x-3x^2}{(1-3x)^2} \end{eqnarray*}$

musst du mal ueberpruefen Augenzwinkern

07.02.2007, 18:13

sqrt4

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Wie wärs denn mit der Quotientenregel?? Das wär ein bisschen Big Laugh

einfacher

07.02.2007, 18:15

logi

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habs grad überprüft, das isr glaub ich schon das gleiche!

jetzt hab ich aber nochmal so ein verflixtes ding:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1-x}{1+x} \end{eqnarray*}$

wenn ich das mit hilfe der polynomdivision wieder ableite bekomm ich:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2*(1+x)^{-2} \end{eqnarray*}$

wenn ich versuche die Funktion umzuschreiben:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(1-x)*(1+x)^{-1} \end{eqnarray*}$

wenn ich das ableite bekomm ich:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2*(1+x)^{-1} \end{eqnarray*}$

kann mir vielleicht jemand sagen wo mein fehler liegt?

ok ich weiß das es mit der Quotientenregel einfacher ist!
aber ich seh einfach nicht wo mein denkfehler hier drin liegt, vielleicht kann mir das jemand sagen!

07.02.2007, 18:28

piloan

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Du musst lernen solche gebrochen rationalen Funktionen mit der Quotientenregel abzuleiten.Das spart dir Zeit und auch oft Fehler.

Dein Fehler liegt hier: Du musst die Produktregel bei deinem zweiten Fall anwenden

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-1*(1+x)^{-1}+(1-x)*(-(1+x)^{-2}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-1* \frac{1}{1+x} - (1-x)\frac{1}{(1+x)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{(1+x)^2}(-1(1+x)-(1-x)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{(1+x)^2}(-2) \end{eqnarray*}$

und nun siehst du ,dass es viel arbeit ist und man mit der Quotientenregel viel schneller fertig ist ....

gruß

07.02.2007, 18:30

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Ich würde sagen: Produktregel nicht richtig angewandt. Du hast wahrscheinlich die Kettenregel vergessen...

Aber schreibe doch mal hin, wie deine Schritte aussehen!

EDIT: Piloan war wohl schneller...

07.02.2007, 18:39

logi

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schon klar aber wir sollten es mit polynomdivision machen

und da ich jetzt diesen fehler hatte wollt ich unbedingt wissen was ich falsch gemacht habe!

@ piloan

kannst du mir erklären wie du aufden dritten schritt kommst?

07.02.2007, 18:51

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Zitat:

Original von logi
wenn ich das mit hilfe der polynomdivision wieder ableite bekomm ich:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2*(1+x)^{-2} \end{eqnarray*}$

wenn ich versuche die Funktion umzuschreiben:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2\cdot (1+x)^{-2} = (-2)\cdot \frac{1}{(1+x)^2} \end{eqnarray*}$
Demnach: Kein Fehler beim Ableiten mit der Polynomdivision!

Gruß
MI

07.02.2007, 18:54

logi

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ja ja ich hab meinen fehler jetzt schon gefunden ich wollte nur nochmal wissen wie piloan auf diesen dritten schritt gekommen ist

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