Doppelpost! Integration durch lineare Substitution

04.11.2012, 12:10	Maylo	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch lineare Substitution Meine Frage: Ich muss bald in Mathe eine präsentation über Integration durch lineare Substitution halten. Ich habe mir auf Youtube eine Video angeguckt, welches ich auch verstanden habe. (http://www.youtube.com/watch?v=JE1h6o5lvLA) Als ich jedoch in einem PDF Dokument was anderes gelesen habe, bin ich sehr verwirrt, es scheint so als ob beide Quellen alles gleich machen, es aber anders erklären. (http://www.arndt-bruenner.de/mathe/pdf/linearesubstitution.pdf) Jetzt möchte ich gerne wissen, welches überhaupt für eine Präsentation besser geeignet ist. Da ich auch erklären muss was Substitution ist, müsste ich den zweiten Teil des PDF verstehen. Und der ist für mich sehr unverständlich. Ich verstehe nicht warum er einfach t einsetzt und was t für eine Bedeutung hat. Meine Ideen: Reicht es wenn ich sage ,dass man unter Substitution das ersetzen von etwas durch etwas anderem meint? Aber wenn der Lehrer fragen sollte was hier ersetzt wird, werde ich es nicht beantworten können.
05.11.2012, 23:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Substitution hat immer den Zweck, die Rechnung entscheidend zu vereinfachen. Deshalb muss die Substitution auch nicht immer linear sein, oft genug ist sie es auch nicht. Bei der Integration wird also nur dann eine lineare Substitution zum Ziel führen, wenn die Angabe enstsprechend gestaltet ist und durch die Impementierung der Substitutionsgleichung dann auch die Integralfunktion leicht berechnet werden kann. Zum Beispiel wird man, wenn eine Stammfunktion F(x) von $\begin{eqnarray} f(x) = (3x - 7)^9 \end{eqnarray}$ zu bestimmen ist, anstatt die 9. Potenz (!) des Binomes zu bestimmen, eher die Substitution $\begin{eqnarray} z = 3x - 7 \end{eqnarray}$ vornehmen und damit dann $\begin{eqnarray} z^9 \end{eqnarray}$ zu integrieren haben. Das Problem, welches sich dabei ergibt, ist, dass immer noch nach x zu integrieren ist und jetzt eine Funktion in z vorliegt. Wir müssen daher dx durch dz ersetzen, damit nun nach z integriert werden kann. Diesen erforderlichen Zusammenhang holen wir uns aus der Substitution, indem wir bei dieser die Ableitung dz/dx bilden: dz/dx = 3 --> dz = 3dx --> dx = (1/3)dz (formale Trennung der Differentiale!) Jetzt wird aus $\begin{eqnarray} \int z^9 dx = (1/3) \int z^9 dz \end{eqnarray}$ und die Integration nach z problemlos. Zum Schluss wird in der erhaltenen Integralfunktion das z wieder durch (3x - 7) ersetzt, das nennt man Rücksubstitution. Und erledigt ist es. mY+
06.11.2012, 00:02	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Shit, jetzt hab ich vergessen, hier dicht zu machen. Sorry, mYthos! Wir haben hier einen von den eher ungeduldigen Usern (der dann aber interessanterweise bis jetzt auch keine Rückmeldung gegeben hat, das macht es noch besser). Klick!. Mir soll's eigentlich egal sein, wir können hier schließen oder von mir aus auch gerne den anderen Thread. Hauptsache, es geht nur in einem weiter. FALLS es weiter geht.
06.11.2012, 12:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Selbstverständlich ist das ein Schließungsgrund, ohne Frage. * geschlossen * mY+

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