Differenzierbarkeit |
| 04.11.2012, 12:40 | Heinzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differenzierbarkeit Ist der Graph der Funktion f(x)= |x| * (1-x) an der Stelle xo=0 differenzierbar? Meine Ideen: Bei der Annäherung von links(rechts) an den Punkt xo kommen verschiedene Werte raus. Somit wäre meiner Meinung nach der Graph der Funktion an der Stelle xo nicht differenzierbar. Ist das richtig? Bzw. wie müsste ich es schreiben, dass es in einem Test die volle Punktzahl gibt? |
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| 04.11.2012, 13:00 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Differenzierbarkeit Hallo Heinzi, das ist richtig, aber das sollst du auch analytisch beweisen, mit dem Ermitteln von Werten der link-und rechseitigen Ableitungen. Zerlege zuerst f(x) in 3 Fälle(x<0; x=0 und x>0). Wie sieht dann f(x) aus in den 2 Intervallen und für x=0? |
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| 04.11.2012, 13:21 | Heinzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi Stefan, für x<0 kann die Funktionsgleichung übernommen werden, und man erhält für den Graphen von f(x) eine Parabel, die aber einen Knick aufweist. Bei x=0 ist der Funktionswert 0. Monotonietechnisch weder steigend, noch fallend. Bei x>0 kann die Funktionsgleichung in x-x² umgeändert werden, man erhät eine Typische gestreckte Parabel. |
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| 04.11.2012, 13:24 | Heinzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups, zu schnell abgeschickt. Mir ist ebenfalls aufgefallen dass der Ast für x<0 dem an der x-Achse gespiegelten Teil der Funktion x-x² entspricht. |
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| 04.11.2012, 14:02 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
also für x<0: f(x)= -x(1-x)=x^2-x x=0: f(x)= 0 x>0: f(x)=+x(1-x)= -x^2+x Leite die zwei Funktionen einzeln ab un berechne jeweils f´(0). Was siehst du? |
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