Schnittpunkt Vektorrechnung

04.11.2012, 13:04

BudSelect

Schnittpunkt Vektorrechnung

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe hier- Vielleicht kann mir ja jemand helfen?!

Die Aufgabe lautet:
Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S!

g: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ +r* $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , h: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5\\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + s* $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Also in der Rechnung haben ich für r ( $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{7} \end{eqnarray*}$ ) und für s ( $\begin{eqnarray*} \frac{-11}{7} \end{eqnarray*}$ ) rausbekommen, was dann auch bei der späteren Gleichsetzung auf beiden Seiten $\begin{eqnarray*} \frac{13}{7} \end{eqnarray*}$ ergibt und somit ja beweist, dass ein Schnittpunkt vorhanden ist.

Bei der Ausrechnung der Koordinaten kann dann aber etwas nicht stimmen, da für r und s unterschiedliche Koordinaten herauskommen:

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ +(- $\begin{eqnarray*} \frac{1}{7} \end{eqnarray*}$ )* $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} (13/7) \\ (8/7) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Wenn ich jetzt allerdings "s" in die Gleichung für h einsetze, kommt das heraus:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5\\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + (- $\begin{eqnarray*} \frac{11}{7} \end{eqnarray*}$ )* $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} (13/7) \\ (-36/8) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Wie kann das sein? Es muss doch gleich sein, oder?

04.11.2012, 13:13

Stefan_TM

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RE: Schnittpunkt Vektorrechnung
Hallo,

r und s sind falsch,
wie hast du die errechnet?

04.11.2012, 13:24

BudSelect

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Naja, ich schreibs einfach mal auf:

1.)
2 + r = 5 + 2s
1 - r = 9 + 9s
---------------------
2 + r = 5 + 2s \ -2
r = 3 + 2s

2.)
1 - (3+2s) = 9 + 9s \ -2s
-2 = 9 + 7s \ -9
-11 = 7s \:7
(-11/7) = s

3.)
2+ r = 5+2* (-11/7) \-2
r = 3 + (-22/7)
r = (-1/7)

ist da ein Fehler drin?
Ich kann irgendwie keinen erkennen...

04.11.2012, 19:12

riwe

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probiere es mit r = 1 Augenzwinkern

04.11.2012, 19:50

BudSelect

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Huch, warum denn r=1?

Danke schonmal für die Antwort! smile

04.11.2012, 21:26

opi

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Zitat:

1 - (3+2s) = 9 + 9s \ -2s

Das rote Minus ist falsch, beachte die beiden blauen Vorzeichen.
Das Gleichungssystem läßt sich einfacher lösen, indem die ersten beiden Gleichungen zu beginn addiert werden. Dann gibt es s "geschenkt".

04.11.2012, 22:01

MrBlum

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Zitat:

Original von BudSelect
Naja, ich schreibs einfach mal auf:

1.)
2 + r = 5 + 2s
1 - r = 9 + 9s
---------------------

Vorschlag von mir:

r - 2s = 3

-r - 9s = 8

Nach 1.) Parameter auf eine Seite gebracht und r fällt bei Addition der Gleichungen weg.

LG Wink

@opi: Ups, habe glatt übersehen, dass Du das eh geschrieben hast. Augenzwinkern

04.11.2012, 22:14

opi

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Zitat:

Nach 1.) Parameter auf eine Seite gebracht und r fällt bei Addition der Gleichungen weg.

Bei der Addition fällt das r sowieso weg, dazu bedarf es keiner Umformung.

Edit: Hatte Dein Edit noch nicht gesehen und bin froh, meinen Kommentar in neutrale Worte verpackt zu haben. Big Laugh