Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind? |
04.11.2012, 15:31 | Donjonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind? Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind? (1 ) (2 ) (3 ) (a ) ; (a ) ; (a ) (1+a) (2+a) (3+a) Meine Ideen: Gauß-Verfahren: I. (1 2 3 I0) (*(-1-a)) I.+III. (in III.) II. (a a a I0) III.(1+a 2+a 3+aI0) = I. (1 2 3I0) (*-a) II. (a a aI0)I.+II (in II.) III. (0 0 0I0) = I. (1 2 3I0) II. (0 -a -2aI0) III. (0 0 0I0) Ich steh grad aufm Schlauch. Was kann ich jetzt mit dem Ergebnis anfangen? Wenn ich die Determinante berechne erhalte ich 0=0. |
||||
05.11.2012, 10:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Nullzeile ist falsch, denn z.B. ist 2(1+a) - (2+a) = 2+2a-2-a = a Es löst sich also nicht alles in Wohlgefallen auf. |
||||
05.11.2012, 11:12 | Donjonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
I. 1 2 3I 0 (*-a) I.+II. in II. II. a a aI 0 III. 0 -a -2aI 0 I. 1 2 3 I 0 II. 0 -a -2aI 0 (-1) II.+III. III. 0 -a -2aI 0 I. 1 2 3I0 II. 0 -a -2aI0 III. 0 0 0I0 Das Ergebnis bleibt, was jetzt? |
||||
05.11.2012, 11:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Interpretieren was das nun bedeutet... Deine drei Vektoren sind genau dann linear abhängig, wenn... Beachten solltest du zudem, dass du eine Zeile mit -a multipliziert hast, was für a=0 keine Äquivalenzumformung mehr ist. |
||||
05.11.2012, 11:24 | Donjonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du damit, dass a nicht null sein kann, weil ich mit a multipliziert habe? Das würde dann bedeuten, dass ich für a alles einsetzen könnte? |
||||
05.11.2012, 11:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die Multiplikation musst du a ungleich null voraussetzen und den Fall a=0 somit gesondert betrachten. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
05.11.2012, 11:40 | Donjonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also wenn a =0 ist, besteht eine lineare Abhängigkeit. a kann aber nicht null sein, weil ich mit a multipliziere. A ist -2a und fertig? |
||||
05.11.2012, 11:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte ? |
||||
05.11.2012, 11:52 | Donjonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist dann a? |
||||
05.11.2012, 13:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sprich bitte in ganzen und verständlichen Sätzen mit mir. Ich habe keine Lust mir immer zusammenzureimen, was du meinst. |
||||
05.11.2012, 13:28 | Donjonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was für ein Ergebnis haben wir für a? a kann nicht null sein, da wir mit a multplizieren. Für a kriegen wir aber in III. -2a-a=o raus. Demnach müsste a=0 sein. Das geht aber nicht. Meine Frage: Was ergibt a? |
||||
05.11.2012, 13:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht hier gar nicht darum irgendwas nach a aufzulösen. Eher darum wie man aus der Lösungsmenge bei einem LGS schließen kann, ob lineare Un- oder Abhängigkeit vorliegt. Die zweite Zeile führt auch nicht zu -2a-a=0 sondern wenn dann zu -2ay-az=0. Die Einträge in der Matrix sind doch alles nur die Koeffizienten. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|