Zeige, dass die Vektoren komplanar sind

07.02.2007, 18:13

Stahlhammer

Zeige, dass die Vektoren komplanar sind

Hallo, ich soll zeigen, dass die Vektoren $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}~\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}~\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ komplanar sind!
Wie stell ich das an, durch raten? oder kann man das ausrechnen?

Gruß Stahlhammer

07.02.2007, 18:15

riwe

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RE: Zeige, dass die Vektoren komplanar sind
zeige, dass sie linear abhängig sind, z.b über das spatprodukt
werner

07.02.2007, 18:28

Stahlhammer

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ok, linear abhängig heisst: $\begin{eqnarray*} c_{1}\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}+c_{2}\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+c_{3}\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Nun, muss ich $\begin{eqnarray*} c_{1}, c_{2}, c_{3} \end{eqnarray*}$ raten?

07.02.2007, 18:32

riwe

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Zitat:

Original von Stahlhammer
ok, linear abhängig heisst: $\begin{eqnarray*} c_{1}\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}+c_{2}\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+c_{3}\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Nun, muss ich $\begin{eqnarray*} c_{1}, c_{2}, c_{3} \end{eqnarray*}$ raten?

heißt WAS

$\begin{eqnarray*} =\vec{o} \end{eqnarray*}$

und was heißt RATEN verwirrt

löse das lgs Gott

werner

07.02.2007, 18:40

Stahlhammer

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ach natürlich, Stichwort Gaußscher Algorithmus, gut jetzt wirds kein Problem mehr sein

07.02.2007, 18:53

Stahlhammer

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Ich bekomme irgendwie keine wahre Aussage hin, bei mir steht zum Schluss:
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} a&-b&-c = 0 \\ 0 = 0\end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
Hab ich mich verrechnet?

07.02.2007, 19:24

ICEMAN

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Komplanarität: 1 Vektor als Linearkombination von 2 anderen Vektoren!!!

Wieso hast du denn da 3 variablen die du berechnen willst?

07.02.2007, 19:28

basd

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Um die Lineare Abhängigkeit von drei Vektoren zu zeigen oder zu widerlegen kann man über die Determinante erledigen, ist diese Null so sind die Vektoren lin. abhängig ansonsten lin. unabhängig.
Die Methode ist jedoch nicht so praktisch wenn du die "c's" brauchst.

07.02.2007, 19:28

riwe

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1) $\begin{eqnarray*} c_1-c_2-c_3=0 \end{eqnarray*}$
2) $\begin{eqnarray*} c_2+3c_3=0 \end{eqnarray*}$
3) $\begin{eqnarray*} -c_1-2c_3=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1 - 2)\equiv 3 \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} c_3 \end{eqnarray*}$ belienig, $\begin{eqnarray*} c_1= -2c_3 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} c_2=-3c_3 \end{eqnarray*}$

zb. mit $\begin{eqnarray*} c_3=1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} c_1=-2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c_2=-3 \end{eqnarray*}$

werner

07.02.2007, 19:31

Stahlhammer

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Ach jetzt hab ich es, sie sind komplanar, wenn ich für $\begin{eqnarray*} c_{1}=2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c_{2}=3 \end{eqnarray*}$ wähle

07.02.2007, 19:39

riwe

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sie sind IMMER komplanar.
und das kannst du damit zeigen, dass du eine linearkombination (2/3/-1) wählst.

werner

07.02.2007, 19:41

Stahlhammer

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ok danke euch allen

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