Elementare Funktionsuntersuchungen

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04.11.2012, 15:59	Sevket	Auf diesen Beitrag antworten »
Elementare Funktionsuntersuchungen Meine Frage: Hi Brauche hilfe bei folgender Teilaufgabe: Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t und derNormale n von f im Punkt P(1/f(1)). Tangente, Normale und y-Achse begrenzen ein Dreieck. Bestimme Sie den Flächeninhalt und den Umfang dieses Dreiecks Würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet. Ist die hausaufgabe für morgen Meine Ideen: Gleichung einer tangente ist f(x)=mx+n Im Koordinaten System muss ein Dreieck entstehen. Tut mir leid, aber ich weis nicht mehr ganz was eine Normale war.
04.11.2012, 18:54	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn wir dir hier helfen sollen, dann musst du uns schon ein paar Informationen mehr geben... Wie lautet denn zum Beispiel die Funktion, deren Tangente du bestimmen sollst? Die Normale ist die Senkrechte zur Tangenten. Hast du eine Idee, wie du an die Steigung der Tangente kommen könntest? Lg kgV
04.11.2012, 19:09	Sevket	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, hab ich völlig vergessen. f(x)=e^0,5x²-2 An die steigung komme ich, in dem ich entweder es zeichne und es über das steigungsdreieck ablese bzw. ausrechne. Oder ich kanns ausrechnen mit 2 punkten die hab ich aber nicht gegeben, da die Funktion nur einen Wendepunkt hat. Sie hat keine extrema oder Nullstellen
04.11.2012, 19:14	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^2e^{0.5}-2 \end{eqnarray}$ ? So liest man dein Geschreibe nämlich... Ich vermute aus deiner Bemerkung über die nicht vorhandenen Nullstellen, dass die Funktion so heißen soll: $\begin{eqnarray} f(x)=e^{0.5x^2-2} \end{eqnarray}$ An die Steigung in einem Punkt kommst du bei nichtlinearen Funktionen nicht über Steigungsdreiecke, sondern über die erste Ableitung. Das heißt: f'(1) bestimmen
04.11.2012, 19:51	sevket	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die zweite funktionen nur, dass die -2 nicht zum exponenten gehört Ok also f´(1) f´(x)=e^-0 5x^2 -2*(-x) f´(1)= ca. -0,6065
04.11.2012, 19:57	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn also die 2 nicht zum Exponenten gehört, dann hat deine Funktion sehr wohl Nullstellen. Und wie du ableitest, ist mir schleierhaft..Wo kommt denn das x bei der 2 her? und warumist der Exponent der e-Funktion negativ geworden? Kannst du mir deine Rechenschritte näher erläutern?
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04.11.2012, 20:42	sevket	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war ein tippfehler, der war schon immer negativ. Ganz ehrlich: Wir haben die Ableitungen in der Schulle gemacht und die ist nunmal: e^-0,5*x^2-2 Der exponent von e ist -0,5x²
04.11.2012, 20:44	Sevket	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, es existiert keine -2 in der Formel, hab die falsche formel genommen. also nur e hoch -0,5x²
04.11.2012, 21:06	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Also gut, die Funktion lautet: $\begin{eqnarray} f(x)=e^{-0.5x^2} \end{eqnarray}$ die Ableitung dazu lautet demnach: $\begin{eqnarray} f'(x)=-x\cdot e^{-0.5x^2} \end{eqnarray}$ Jetzt das für x=1 berechnen und das dann als Steigung in die Gleichung der Tangente einsetzen. Mit einem bekannten Punkt kannst du dann n in der Tangentengleichung bestimmen. Die Normalengleichung kannst du im Anschluss daran berechnen, indem du die Steigung umkehrst. Es gilt hierbei: $\begin{eqnarray} m_n=-\frac{1}{m_t} \end{eqnarray}$ . Danach wie gehabt einen Punkt einsetzen. Ich muss jatzt leider weg, bei Fragen wird dir jemand anderes weiterhelfen. Lg
04.11.2012, 21:24	sevket	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke Kann mir einer die gleichung der normalen aufstellen? Von der normalen habe ich gar keine Ahnung
04.11.2012, 21:26	sevket	Auf diesen Beitrag antworten »
ist n=1?
05.11.2012, 15:57	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung der Normalen lautet: $\begin{eqnarray} y=\frac{-1}{m_t}x+n_t \end{eqnarray}$ Und n ist nicht 1 Wie kommst du darauf?
06.11.2012, 10:57	sevket	Auf diesen Beitrag antworten »
Habens in der Schule besprochen... Hatte fast alels richtig VIelen dank für die HIlfe
06.11.2012, 14:39	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen

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