Welche Relation ist eine Äquivalenzrelation |
| 04.11.2012, 19:20 | Ramiris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Welche Relation ist eine Äquivalenzrelation ich hab hier ein paar Aufgaben und ich weiß nur grob, was ich machen soll. Ich soll entscheiden welche Relationen ~ auf der Menge M Äquivalenzr. sind. a) M=|R und a ~ b <=> (a-b)^2=1 So, damit eine Äquivalenzrel. besteht, msus die Relation reflexiv, symmetrisch sowie transitiv sein. Symmetrisch und transitiv hab ich soweit verstanden (Sym. a ~ b = b ~ a, trans. a ~ b, b ~ c, dann a ~ c) Ich les jetzt seit 1h was reflexiv bedeutet, aber ich verstehs nicht. Wenn (a,a) e R für alle a e A. bzw a ~ a Aber wann soll denn a nicht in relation zu sich selbst stehen? Kann mir bitte das jemand bitte mal für Idioten erklären? Wenn ich das obere Bsp nehme, dann weiß ich, dass die Menge M reelle Zahlen enthält, und das die Relation a ~ b äquivalent zu (a-b)^2=1 ist. Also kann ich sagen, dass die Relation symmetrisch ist, denn wenn ich für a 5 und b 4 einsetzte, dann kommt 1^2 heraus, was 1 ergibt. Wenn ich a und b tausche erhalte ich -1^2 was ebenfalls 1 ergibt. Transitiv ist es nicht, denn wenn ich für c 3 einsetze, dann ist (4-3)^2=1, stimmt das zwar, jedoch ist (5-3)^2=!1. Somit ist die Relation keine Äquivalenzrelation, aber wie sehe ich denn an dem Bsp, dass es reflexiv ist oder nicht? Vielen Dank für Eure Hilfe. |
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| 05.11.2012, 09:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Welche Relation ist eine Äquivalenzrelation
Was muß denn in diesem Fall erfüllt sein, wenn a ~ a gelten soll? |
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| 05.11.2012, 10:10 | Ramiris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Frage 
Muss ich dann die "Anforderung" ändern? also (a-a)^2=? |
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| 05.11.2012, 11:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Gegenteil. Du mußt schauen, ob das Paar (a, a) die Anforderung erfüllt. 
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| 05.11.2012, 11:13 | Ramiris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich steh grad aufm Schlauch. Wenn ich (a,a) hab und die Anforderung (a-b)^2=1 erfüllt werden soll, dann a=5. Dann hab ich (5-b)^2=1 Kann ich dann für b auch einsetzten, was ich will, d.h. in dem Fall 4? Wäre dann die Anforderung erfüllt? Herzlichen Dank |
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| 05.11.2012, 11:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal ganz langsam: Ein Zahlenpaar (a, b) erfüllt die Relation genau dann, wenn (a - b)² = 1 ist. Erfüllt nun jedes Paar (a, a) diese Bedingung (Gleichung)? |
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| 05.11.2012, 11:36 | Ramiris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, weil das Zahlenpaar (a,a) kein b bereitstellt. Somit kann die Gleichung nicht gelöst werden. ? |
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| 05.11.2012, 11:47 | Ramiris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder, das 2. a ist in dem Fall b, was zur Folge hätte (5-5)^2=!1 |
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| 05.11.2012, 11:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du jetzt auf die 5? OK, es reicht ein Gegenbeispiel, aber warum nicht so: (a - a)² = 0 != 1 ? |
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