eine komplizierte Münze

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Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »
eine komplizierte Münze
Du wirfst eine Münze. Entweder erscheint Kopf(K) oder Zahl(Z). Wenn Kopf erscheint, dann darfst du nochmal werfen. Wenn nicht, dann nicht.

  1. Wieviel mal erscheint Kopf in diesem Spiel
  2. Was ist die Wahrscheinlichkeit für 0,1,2 mal Kopf, wenn die ersten beiden Versuche als unabhängig angenommen werden?
  3. Die Münze muss keine faire Münze sein. Berechne das Ergebnis für eine allgemeine Münze und für den Spezialfall einer fairen.

aus dem Englischen.


zu b)
bei Gleichwahrscheinlichkeit.

0 mal K:

1 mal K:

2 mal K:


Zu (a) und (c) habe ich keine gute Idee, kann mir vielleicht jemand helfen?


Viele Grüße,
Christian
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eine komplizierte Münze
Hallo,
Stelle zu a) Mal das Wahrscheinlichkeitsmaß auf (also , wobei k die Anzahl der Kopf ist)
Gesucht ist der Erwartungswert.

b) Ist so nicht richtig. Zeichne mal ein Baumdiagramm für die ersten beiden Münzwurfe.
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, danke.


Der Stoff ist bei uns erst ganz frisch, das haben wir noch gar nicht durchgesprochen.



Ist das eine zufällige Variable?



also , dann müsste ich und noch eine Zahl zuordnen?

Den Erwartungswert bekomme ich ja durch





so richtig blick ich da gerade nicht durch. smile


Mann könnte auch abhängig von den Versuchen machen.

mit also eine Folge von Würfen, in denen nur Kopf auftritt, bis zur ersten Zahl.

da die Würfe unanabhängig sind und



ohje Tränen
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Christian_P

Mann könnte auch abhängig von den Versuchen machen.

mit also eine Folge von Würfen, in denen nur Kopf auftritt, bis zur ersten Zahl.

da die Würfe unanabhängig sind und



ohje Tränen
Ja, das geht schon in die richtige Richtung. gibt in dem Falll an, wie oft Kopf auftritt, und der Erwartungswert stimmt auch.
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

danke! smile


Ich habe mal ein Baumdiagramm für die ersten Versuche gezeichnet.

[attach]26517[/attach]

Wie könnte ich das deuten?



Viele Grüße
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du da noch die Wahrscheinlichkeiten danebenschreibst dann kannst du doch direkt die b) lösen.
 
 
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]26519[/attach]

verwirrt






hmm verstehe ich das richtig?


Viele Grüße
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du ja in deer Summe eine Wahrscheinlichkeit von 1,25 geschockt

Gemeint sind hier jeweils genau k-mal Kopf, also so, das anschließend noch Zahl kommt.
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, also:

P(0-mal Kopf bei genau 2 Versuchen) = 0,50
P(1-mal Kopf bei genau 2 Versuchen) = 0,25
P(2-mal Kopf bei genau 2 Versuchen) = 0,25

Macht in der Summe 1. smile



Wie müsste ich an c) herangehen? Muss ich dort noch ein gewicht für die Wahscheinlichkeit dazunehmen?
Danke, das du so nett hilfst! Augenzwinkern
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Christian_P
Achso, also:

P(0-mal Kopf bei genau 2 Versuchen) = 0,50
P(1-mal Kopf bei genau 2 Versuchen) = 0,25
P(2-mal Kopf bei genau 2 Versuchen) = 0,25

Macht in der Summe 1. smile
Ja, und 3mal Kopf wäre demnach völlig ausgeschlossen?

Gemeint ist : genau 0-mal, 1mal,2mal Kopf
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss doch aufhören, wenn ich ne Zahl geworfen habe. Ich verstehe das Baumdiagramm so, das ich bei 2mal Werfen, keine 3mal Kopf sehen kann. Oder verstehe das Spiel falsch?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Christian_P
Ich muss doch aufhören, wenn ich ne Zahl geworfen habe. Ich verstehe das Baumdiagramm so, das ich bei 2mal Werfen, keine 3mal Kopf sehen kann. Oder verstehe das Spiel falsch?
Die Interpretation ist richtig, nur bei den Zahlen die du da genannt hast ist es ausgeschlossen, dass du mehr als 2mal Kopf würfelst. Das Spiel ist ja nach 2mal noch nicht zwingend vorbei.
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, die Gesamtwahscheinlichkeit darf nicht >1 werden.


P(0-mal Kopf bei genau 2 Versuchen) = 0,50
scheint mir falsch zu sein, denn ich kann in diesem Fall keinen zweiten Versuch durchführen, da der Baum da nicht weitergeht.
also müsste die folgenden Wahscheinlicheiten da gleich 0 sein.

P(genau 0-mal Kopf bei 2 Versuchen) = 0,50*0=0

dann wäre noch genug "Raum" kleiner 1 zu bleiben.

ist das zu wirr, oder ok?


Gruß
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Na Math1986 Forum Kloppe Keine Lust mehr zu antworten. Du hast doch sicherlich bemerkt, dass mir die Lösung nicht so leicht fällt, denn das Thema ist für mich völlig neu. Lässt mich hier also im Regen stehen? Schön! geschockt
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Christian_P
Na Math1986 Forum Kloppe Keine Lust mehr zu antworten. Du hast doch sicherlich bemerkt, dass mir die Lösung nicht so leicht fällt, denn das Thema ist für mich völlig neu. Lässt mich hier also im Regen stehen? Schön! geschockt
Warum gleich so unfreundlich? Ich gebe zu, das Thema überlesen zu haben, da kannst du aber auch mal freundlicher drauf reagieren. Unglaublich... unglücklich Ich habe seit meinem letzten Thema hier in diesem Board gar nichts mehr geschrieben, weswegen ich deine Reaktion nicht verstehen kann.

Nachtrag: Ich gebe dir mal das Stichwort "geometrische Verteilung", habe aber nach dem unfreundlichen Beitrag keine Lust mehr.
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, wenns unfreundlich rübergekommen ist Augenzwinkern War einfach nur n bissle ungeduldig und Verzweifelt über dieser Aufgabe.

Ich hoffe du nimmst es dir nicht zu herzen. smile

Ich bin eigentlich immer freundlich. Ich bedanke mich immer für die Hilfe. Das habe ich auch hier gemacht. Nur leider sind die Mathethreads hier allgemein von einer extremen Unpersönlichkeit geprägt. Hier(allgemein) fällt nicht oft ein nettes Wort.

Viele freundliche Grüße,
Christian
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