Lipschitz-Stetigkeit

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Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »
Lipschitz-Stetigkeit
Meine Frage:
Könnt ihr mir bitte bei folgendem Problem helfen?
Wie zeige ich, dass

Lipschitz-stetig ist, aber

nicht.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass die Lipschitz-Stetigkeit wie folgt definiert ist:

Sei , so heißt f lipschitz-stetig, wenn



Oder kennt ihr eine andere Vorgehensweise?
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lipschitz-Stetigkeit
Also wäre nett, wenn ihr helfen könntet, komm da echt garnicht weiter.
Slash123 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal abgesehen davon, dass f und g nicht Werte in [-1,5, 1,5] annehmen (z.B. f(3) > 4)...

Was du im Endeffekt zeigen musst:

für gilt:

für ein . Jetzt kannst du dir überlegen, an was dich diese Darstellung erinnert und wieso es beim zweiten Fall nicht hinhaut, das durch eine Konstante zu beschränken.

Viele Grüße
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »

ah entschudlige es handelte sich bei der Zielmenge um .

Differentialquotient, aber ich kann doch nicht einfach die ableitung bilden, da es sich ja hierbei nicht um eiene grenzwertuntersuchung handelt.
Slash123 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Genau, und wieso kann man den im zweiten Fall nicht durch eine Konstante beschränken?

Edit: Aber du sollst doch zeigen:


Wenn du ein Paar findest, für das es schief geht, bist du doch fertig. Und solange sich das im Intervall abspielt, gibt es doch keine Probleme.
Slash123 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mich in meinem letzten Beitrag etwas ungünstig ausgedrückt und kann nicht mehr editieren. Sobald die Ableitung unbeschränkt ist, geht es schief. Denn dann kannst du keine feste Konstante dieser Art wählen.
 
 
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Ableitung beider Funktionen ist doch unbeschränkt?
Slash123 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, leite die erste Funktion doch mal ab. verwirrt In ihrem Definitionsbereich ist die Ableitung dann beschränkt.
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »


Die Ableitung ist doch nach unten beschränkt.
Slash123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und in ihrem Definitionsbereich, in diesem Fall , auch nach oben. Bei der ersten gibts also hier keine Probleme. Augenzwinkern Bei der zweiten jedoch schon. Kannst du jetzt zeigen, dass diese nicht Lipschitz-stetig ist?
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, weil
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »

aber ist das ein ausreichender Beweis ?
Slash123 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, jetzt solltest du das nur noch sauber formulieren.



Vereinfache weiter und argumentiere, wieso man das auf dem Definitionsbereich von g nicht durch eine Konstante beschränken kann.
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »


Dies gilt aber nicht, denn

wächst über alle Grenzen und ist daher auch größer als L.

Aber wie beweise ich nun, dass f lipschitz-stetig ist?
Slash123 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, also kann es keine solche Konstante geben. smile

Für f würde ich versuchen, eine Lipschitz-Konstante anzugeben. Überleg dir da mal was. smile
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »

schuldige, aber da komm ich nicht weiter unglücklich
Slash123 Auf diesen Beitrag antworten »

Versuchs mal z.B. mit dem Mittelwertsatz.

Ich bin aber jetzt für heute raus. Wenn das hier wer liest, kann er gerne weiter machen mit dem Helfen. Wink
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »

wäre
noch danke fürs helfen smile
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »

würde mich über weitere Hilfe sehr freuen smile
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