Extremwertaufgabe

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04.11.2012, 20:58	YINA	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Die verglaste Fläche soll ein achsensymmetrisches Trapez mit größtmöglichen Flächeninhalt sein. In dem vorgegebenen Koordinatensystem besitzt die Parabel folgedne Gleichung: f(x)=-0,5x²+2 D= -2<=x<=2 a.)Zeigen Sie, dass A eine Zielfunktion ist, welche die Flächeninhalte aller möglichen in der Giebelwand achsensymmetrisch verglasten Trapezflächen beschreibt und die nur von der Kantenlänge b der jeweiligen Trapeze abhängt A(b)= 1/16 (b+4)(b²-16) Ansatz: Trapez allgemeine Flächenformel: A= (a+c)/2 * h dann würde ich das so umschreiben A= (2a+b) /2 * h h=?
04.11.2012, 21:06	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe Du kannst davon ausgehen, dass die Strecke a klar ist. Was du brauchst, ist Strecke c. Du kannst c/2 mit Hilfe der Parabelgleichung ausdrücken und auch berechnen. Weißt du, wie? edit: Auch das von dir angesprochene h kannst du mit Hilfe der Parabelgleichung ausdrücken.
04.11.2012, 21:11	YINA	Auf diesen Beitrag antworten »
also soll ich jetzt für a gleich 4 einsetzen? Verstehe ich nicht warum ich das bei dieser Aufgabe machen kann.. das mit den b/2 verstehe ich nicht
04.11.2012, 21:21	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]26506[/attach] Es ist klar, dass a die gesamte mögliche Breite einnehmen muss, dass darf dann als bekannt vorausgesetzt werden. Weiterhin ist die obere Parallele (eigentlich c, hier aber b) doppelt so groß wie x, welches uns die Verbindung zur gegebenen Funkion liefert. Deswegen habe ich von b/2 (was ich später zu c/2 geändert habe) gesprochen: b/2 = x
04.11.2012, 21:25	YINA	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also HB wäre dann A=(4+b)/2*h x=b/2 und y=f(b/2) und dann in Funktionsgleichung einsetzen
04.11.2012, 21:30	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, versuche es mal.
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04.11.2012, 21:36	YINA	Auf diesen Beitrag antworten »
dann wäre y=- 0,5 *(b²/4)+ 2 = (-0,5b²)/4+2
04.11.2012, 21:43	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, du musst doch das x ersetzen: f(x)=-0,5x²+2 Also: f(b/2) = -0,5(b/2)² + 2 f(b/2) = -0,125b² + 2 (oder, mit Blick auf die gegebene Lösung: f(b/2) = -1/8 b² + 2)
04.11.2012, 21:43	YINA	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaub, dass ist falsch, ich müssteja auch erstmal h anders schreiben, um die Zielfunktion zu bestimmen
04.11.2012, 21:44	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
h = f(x) = f(b/2)
04.11.2012, 21:44	YINA	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte, dass das (b/2)² gleich b²/4 sind also ich hab das x ja ersetzt
04.11.2012, 21:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, und 1/4 * 1/2 = 1/8 Ich muss mal kurz weg, bin dann wieder hier.
04.11.2012, 21:51	YINA	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, ok danke
04.11.2012, 21:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin schon wieder hier, ging schneller als gedacht. Das Aufstellen der Zielfunktion sollte jetzt auch nicht mehr schwer sein. Sie wurde in der Musterlösung so umgeformt, dass das b jeweils ohne Faktor steht. Finde ich zwar unpraktisch und hätte auch lieber mit x gerechnet, aber bitte, machen wir es mal auf eine andere Weise.
04.11.2012, 21:56	YINA	Auf diesen Beitrag antworten »
A(b)=(4+b)/2 *( (-1/8)b²+2) und dann ist ja die Zielfunktion schon gegeben
04.11.2012, 21:59	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Wenn du noch das -1/8 und das 1/2 vor die beiden Klammern zusammenfasst (und die 2 entsprechend erweiterst), hast du den Ausdruck aus der Aufgabenstellung.
04.11.2012, 22:05	YINA	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt kommt irgendwie immer mein Problem und zwar der Gültigskeitsbereich oder Definitionsbereich. Ich würde dabei jetzt A(b) gleich nuellsetzen(, aber bei anderen Aufgaben, war dies auch nicht immer richtig)
04.11.2012, 22:08	YINA	Auf diesen Beitrag antworten »
da Nullstellen ja - und + 4 sind theoretisch müsste es ja dann sein -4<b<4 , aber da ich weiß , dass es nicht negativ sein kann 0<b<4, aber verstehe ich irgendwie trotzdem nicht ganz
04.11.2012, 22:16	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, der Definitionsbereich für b muss kleiner sein als der Definitionsbereich für a. Es geht aber darum, wie groß die Fläche werden kann. Die untere Grenze ist natürlich 0, so klein darf die Fläche nicht werden. Die obere Grenze würde ich bei < 8 legen, denn a = 4, b < 4 und h < 2. edit: Und die Formel war ja A = 0,5 * (a + b) * h
04.11.2012, 22:27	YINA	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, habe verstanden. Dann bedanke ich mich nochmal. Nr. d kriege ich alleine hin . schönen abend noch
04.11.2012, 22:28	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dir auch noch einen schönen Abend.

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