irrational plus natürlich bleibt irrational

04.11.2012, 22:06

fleurita

irrational plus natürlich bleibt irrational

Meine Frage:
hey. Lässt es sich beweisen, dass $\begin{eqnarray*} n+r\in \mathbb R \!\! \setminus \!\! \mathbb Q \quad \forall \ n\in \mathbb N ,\ r\in \mathbb R \!\! \setminus \!\! \mathbb Q \end{eqnarray*}$ ist?

Meine Ideen:
eig ist es ja offensichtlich, aber genau wissen tu ichs nicht.

04.11.2012, 23:27

Abakus

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RE: irrational plus natürlich bleibt irrational
Hallo,

ja, lässt es. Denke einfach daran, das $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ ein Ring ist.

Abakus smile

05.11.2012, 00:00

Mystic

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RE: irrational plus natürlich bleibt irrational

Zitat:

Original von Abakus
ja, lässt es. Denke einfach daran, das $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ ein Ring ist.

So wie ich das sehe, hat es mehr damit zu tun, dass $\begin{eqnarray*} (\mathbb Q,+) \end{eqnarray*}$ eine Untergruppe von $\begin{eqnarray*} (\mathbb R,+) \end{eqnarray*}$ ist... Augenzwinkern

07.11.2012, 23:16

Abakus

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RE: irrational plus natürlich bleibt irrational

Zitat:

Original von Mystic

Zitat:

Original von Abakus
ja, lässt es. Denke einfach daran, das $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ ein Ring ist.

So wie ich das sehe, hat es mehr damit zu tun, dass $\begin{eqnarray*} (\mathbb Q,+) \end{eqnarray*}$ eine Untergruppe von $\begin{eqnarray*} (\mathbb R,+) \end{eqnarray*}$ ist... Augenzwinkern

Ja, natürlich, das meinte ich eigentlich verwirrt

. (statt $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ müsste da mindestens $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ stehen)

Die Idee hier ist ein indirekter Beweis, also angenommen es ist doch rational, dann können wir die Gruppeneigenschaft ausnutzen und etwas addieren/subtrahieren und erhalten so einen Widerspruch.

Abakus smile

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