Kombinatorik - Schachbrettfrage

05.11.2012, 00:25

vendredi23

Kombinatorik - Schachbrettfrage

"Wieviele Möglichkeiten gibt es, auf dem Schachbrett in einer Reihe die 8 Offiziere (König, Dame, 2 Türme, 2 Springer, 2 Läufer) aufzustellen?"

Ich gehe davon aus, dass die Reihenfolge bei Turm, Springer und Läufer unwesentlich ist.
Also ABCCDDEE

Also 5 unterschiedliche Figuren in 8 Plätzen...

Erster Versuch:

(8!/7!)² * (8!/(6!2!))³

richtig?

05.11.2012, 00:51

Kasen75

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Hallo vendredi23,

ich habe hier ein anderes Ergebnis.

Ich würde hier mit der Formel für die Anordnung gruppenweiser identischer Elemente arbeiten.

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot n_4! ... \cdot n_m!} \end{eqnarray*}$

Mit freundlichen Grüßen.

05.11.2012, 00:53

opi

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Nein.

Stelle in Gedanken die Figuren auf das Brett:
Der König hat in der Tat acht Möglichkeiten, die Dame anschließend aber weniger...
Der Vollständigkeit halber:

Zitat:

(8!/7!)

*grusel* Das kann man aber auch einfacher ausdrücken. smile

Die Fragestellung ist übrigens ungenau. "In einer Reihe" könnte die vordere waagerechte Reihe meinen, oder auch ganz links senkrecht, oder diagonal...

Edit: Ach, was bin ich doch für ein langsamer Schreiber.

05.11.2012, 06:59

vendredi23

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Zitat:

Original von Kasen75
Hallo vendredi23,

ich habe hier ein anderes Ergebnis.

Ich würde hier mit der Formel für die Anordnung gruppenweiser identischer Elemente arbeiten.

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot n_4! ... \cdot n_m!} \end{eqnarray*}$

Mit freundlichen Grüßen.

Schau ich nach, wenn Folgendes nicht stimmt:

(8!/7!) * (7!/6!) * (6!/4!2!) * (4!/2!2!)

Zitat:

Original von opi
Nein.

Stelle in Gedanken die Figuren auf das Brett:

Zitat:

Original von opiDer König hat in der Tat acht Möglichkeiten, die Dame anschließend aber weniger...

Das dachte ich auch aber dann dachte ich mir, dass theoretisch man ja jede Figur überall hinstellen kann und es so eine Möglichkeit geben muss, wo ist der Denkfehler?

Zitat:

Der Vollständigkeit halber:
[QUOTE](8!/7!)

*grusel* Das kann man aber auch einfacher ausdrücken. smile

= n

05.11.2012, 07:23

Kasen75

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Zitat:

Schau ich nach, wenn Folgendes nicht stimmt:

(8!/7!) * (7!/6!) * (6!/(4!2!)) * (4!/(2!2!))

Noch Klammern hinzugefügt.

Stimmt. Freude