Mengengleichheit beweisen

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Kalinka Auf diesen Beitrag antworten »
Mengengleichheit beweisen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich komme bei dem Beweis folgender Mengengleichheit nicht weiter:





Meine Ideen:
Anschaulich ist die Aussage völlig klar.

Die Inklusion ist ja ganz einfach....aber bei der anderen Mengeninklusion hapert es bei mir (auch wenn es simple Aussagenlogik ist). Ich krieg es einfach nicht hin



zu zeigen. Sitz jetzt schon seit gestern dran, aber komm einfach nicht weiter.

Könnte mir jemand einen Tipp, das wäre super
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
Kann es sein, dass in der Aufgabenstellung noch eine zusätzliche Information gegeben ist?
Weil mir wäre der Beweis dann nicht so klar Augenzwinkern
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
Man kann vielleich erst mal zeigen, das gilt:




Die Elemente von A, die auch in B liegen, liegen auch in , deshalb kann man sie bei ruhig aus A herausnehmen, denn sie liegen ja bereits in und damit auch in der Vereinigung mit einer beliebigen anderen Menge.

Versuche doch einmal zu beginnen.....
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
das müsste aber gegeben sein, denn es gilt nicht einfach so

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
Und wie kommst du auf die Idee, dass das gelten sollte? verwirrt

Oder das es notwendig für die Aufgabe ist? verwirrt

Fragen über Fragen....

Das zu zeigen (es ist auch Blödsinn) ist kein Bestandteil der Aufgabe und entbehrt sich, angesprochen zu werden.....


Die Gleichung, die zu zeigen ist gilt allerdings ohne Einschrämkungen, siehe dazu auch meinen letzten Beitrag.......
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
soweit ich weiß gilt doch

 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Euler_e

Es gilt:

Grüße.
Euler_e Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh okay vielen dank Augenzwinkern
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
Zitat:
Original von Euler_e
soweit ich weiß gilt doch



Das ist auch richtig, besagt aber nicht, dass die angesprochene Gleichung nichtv gilt, sondern sie gilt auch.

Die Elemente, die in A und B liegen liegen auch in . Also auch in der Vereinigung von mit jeder anderen Menge. Ich kann diese also ohne Bedenken aus A herausnehmen, wenn ich die Vereinigung mit dem Schnitt von A und C betrachte.
Kalinka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
Ok, also ich habs natürlich direkt verpeilt.....
natürlich ist die Inklusion trivial:

,

der 1. Schritt wegen für beliebige Aussagen

Aber bei der anderen Inklusion habe ich Schwierigkeiten, also zu zeigen, dass gilt:



Es gibt keine weiteren Voraussetzungen, und anhand eines Venn-Diagramms kann man sich leicht der Richtigkeit der Behauptung überzeugen.

Also: irgendeiner eine Idee?
Kalinka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
Ok, vielen Dank für deine Tipps, Igrizu.
Habs jetzt letztendlich wie du meintest zuerst das Distributivgesetz für Mengen benutzt und dann mit Fallunterscheidung weitergemacht (hab sowas bei Mengengleichheitsbeweisen nie gemacht), also:

Sei

Fall 1: . Dann....
Fall2: ...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit beweisen
Eine Fallunterscheidung ist eigentlich gar nicht notwendig, man kann das auch straight forward machen.

Ebenso kann man sich schnell überlegen, dass bei "", also einer Richtung alle Pfeile auch Doppelpfeile, also sind.
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