Dezimalbruch in Bruch überführen mit hilfe einer geometrischen Reihe

05.11.2012, 10:41	Ch33f	Auf diesen Beitrag antworten »
Dezimalbruch in Bruch überführen mit hilfe einer geometrischen Reihe Hallo liebe Mathematiker, Ich soll die Zahl $\begin{eqnarray} 0,08\overline{63} \end{eqnarray}$ in einen Bruch überführen mit hilfe einer geometrischen Reihe. So weit bin ich gekommen: $\begin{eqnarray} 0,08\overline{63} = 0,08+\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{6310^{-2k}}{10.000} = 0,08 + \frac{63}{10.000}\cdot \sum\limits_{k=0}^\infty \left( \frac{1}{10} \right)^{2k} \end{eqnarray}$ Und ich weiß dass $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty x^k = \frac{1}{1-x} \forall \|x\| < 1 \end{eqnarray}$ Aber ich habe ja $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty x^{2k} \end{eqnarray*}$ Und da komme ich nicht weiter. Ich hofffe ihr könnt mir helfen. Vielen Dank, Gruß Luca
05.11.2012, 10:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzgesetze vergessen? $\begin{eqnarray} \left( \frac{1}{10} \right)^{2k} = \left( \left( \frac{1}{10} \right)^2 \right)^k = \left( \frac{1}{100} \right)^k \end{eqnarray}$
05.11.2012, 10:45	Ch33f	Auf diesen Beitrag antworten »
oh gott ... das ist peinlich immer dieser Wald und diese bäume. Danke

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