Matrixpotenz obere Dreiecksmatrix

05.11.2012, 12:08

Walter Subject

Matrixpotenz obere Dreiecksmatrix

Meine Frage:
Die Aufgabe:
a) Finden sie eine obere Dreiecksmatrix $\begin{eqnarray*} A\in R^{2\times 2} \end{eqnarray*}$ , so dass gilt
$\begin{eqnarray*} A^{3}= \begin{vmatrix} 8 & -57 \\ 0 & 27\\ \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe versucht ein lineares Gleichungssystem aufzustellen, indem ich die 4 Komponenten mit a,b,c und d benannt habe und mit Falkschem`Schema vier Gleichungen gebildet. Also für die erste Komponente ergibt sich bspw. $\begin{eqnarray*} a^{3}+ 2\cdot abc+bcd= 8 \end{eqnarray*}$ . Leider bekomme ich so mehr als 4 Unbekannte. Ist dieser Ansatz denn überhaupt richtig oder soll man das eventuell durch reines ausprobieren rausbekommen?
Ich danke schon mal im Voraus für jede Hilfe...

05.11.2012, 13:38

RavenOnJ

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Es ist viel einfacher. Überleg dir mal, wie das Produkt zweier Dreiecksmatrizen aussieht. Dann, wie das Quadrat einer Dreiecksmatrix aussieht.

Gruß
Peter

05.11.2012, 15:02

Walter Subject

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Vielen Dank. Ich hatte dummerweise mit a,b,c,d gerechnet und nicht mit einer oberen Dreiecksmatrix. Die Lösungen sind also a=2, c=3 und b=-19.
Ich hätte noch eine Frage. Gibt es für eine Matrix $\begin{eqnarray*} B= \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \\ \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} \alpha \in R \end{eqnarray*}$ , so dass $\begin{eqnarray*} B^{T}= B^{2} \end{eqnarray*}$ gilt ? Reicht es wenn ich sage, dass $\begin{eqnarray*} b_{11}=1 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} B^{T} \end{eqnarray*}$ ist und für $\begin{eqnarray*} B^{2} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} b_{11}= 3 \end{eqnarray*}$ und zwar egal welches $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ich einsetze?

05.11.2012, 15:47

RavenOnJ

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du hast die Antwort schon gegeben. Es gibt dafür keine Lösung. Aber vielleicht lautet die Aufgabe ganz anders?!

Gruß
Peter

05.11.2012, 16:06

Walter Subject

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Also die Frage steht genauso auf meinem Aufgabenblatt. Ich wüsste nicht wie ich die Frage anders verstehen soll... verwirrt

05.11.2012, 17:00

Leopold

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Zitat:

Original von Walter Subject
und b=-19

05.11.2012, 17:11

Mystic

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Zitat:

Original von Walter Subject
Gibt es für eine Matrix $\begin{eqnarray*} B= \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \\ \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ [...]

Ich frag mich, wie bei dir dann die Notation für die Determinante von B aussieht, wenn du die Matrix so anschreibst...

05.11.2012, 17:19

Leopold

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Mensch, Mystic! Das ist doch klar!
Er zeichnet die Striche statt von oben nach unten dann von unten nach oben.

Daß du da nicht selbst darauf gekommen bist ...

05.11.2012, 17:59

Walter Subject

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Zitat:

Original von Leopold

Zitat:

Original von Walter Subject
und b=-19

Ups ich meint -3

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