Taylorpolynom Übungsaufgabe f(x,y=...

05.11.2012, 12:50	RotherT	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom Übungsaufgabe f(x,y=... Meine Frage: Guten Tag, ich habe eine kleine Aufgabe, an der ich etwas hänge und nicht weiß, wie es weitergeht: Für $\begin{eqnarray} f(x,y)=\frac{x²}{y+1} \end{eqnarray}$ ermittele man $\begin{eqnarray} T_{2}(x;[-2,1]^{T}) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Einfache(wo nur x vorkommt) Aufgaben sind bei mir kein problem, ich komme nur nicht weiter, was ich mit dem y anfangen muss. Mein Ansatz: Zuerst habe ich die Partiellen ableitungen gebildet: $\begin{eqnarray} fx=\frac{2x}{y+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fxx=\frac{2}{y+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fxxx=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fy=\frac{-x²}{(y+1)²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fyy=\frac{2x²}{(y+1)³} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fyyy=\frac{-6x²}{(y+1)^4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fxy=\frac{-2x}{(y+1)²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fxxy=\frac{-2}{(y+1)²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fyyx=\frac{4x}{(y+1)³} \end{eqnarray}$ Anschließend hab ich (nach Schema F, was ich noch wusste) die Werte für x und y eingesetzt und ausgerechnet: $\begin{eqnarray} f(-2,1)=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fx(-2,1)=-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fxx(-2,1)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fxxx(-2,1)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fy(-2,1)=-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fyy(-2,1)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fyyy(-2,1)=-\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fxy(-2,1)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fxxy(-2,1)=-\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fyyx(-2,1)=-1 \end{eqnarray}$ Das Problem jetzt ist, ich weiß nicht, wie es weiter geht, wie ich fx und fy zusammen friemeln kann. Habe mir diverse Hochschulskripte durchgelesen, macht jedoch nicht "klick". Ich bin Dankbar um jede Hilfe Grüße
06.11.2012, 12:12	RotherT	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachtrag: Kann man da die Allgemeine Form $\begin{eqnarray} T_{n,0}=\frac{f(a)}{0!} (x-a)^0+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)^1+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+...+\frac{f^{n}(a)}{n!}(x-a)^n \end{eqnarray*}$ nehmen? Wenn ja, kann man die Partiellen Ableitungen für x, y und xy einfach addieren oder multiplizieren oder wie funktioniert sowas? Grüße
06.11.2012, 12:22	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Einmal bidde zu meinem Workshop rüber : [Artikel] Taylorapproximation
06.11.2012, 13:03	RotherT	Auf diesen Beitrag antworten »
Hum, da hätte man selbst drauf kommen können. Vielen dank. Bei Fragen melde ich mich hier nochmal.
06.11.2012, 20:39	RotherT	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat mir weitergeholfen. Kann geschlossen werden(falls man das hier tut). Danke

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