Beweis mit Primzahlen |
| 05.11.2012, 13:18 | keineahnung^100 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis mit Primzahlen Ich soll zeigen, dass es für jedes n Element der natürlichen Zahlen n aufeinanderfolgende Zahlen gibt, die keine Primzahlen sind... Meine Ideen: Leider fehlt mir komplett der Ansatz dafür. Es soll irgendwas mit (n+1)! zu tun haben (hat n verschiedene Teiler). Mir fällt nur echt gar nichts sinnvolles ein, deshalb würde ich mich sehr über Anregungen freuen... |
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| 05.11.2012, 13:22 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis mit Primzahlen Versuch es mal mit der Sequenz, welche mit (n+1)!+2 beginnt... |
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| 05.11.2012, 13:31 | keineahnung^100 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie meinst du das? Kann ich vielleicht sagen, (n+1)! hat n verschiedene Teiler, ist also keine Primzahl. Der Nachfolger wäre (n+1)!+2 aber was bringt mir das?? Ich glaub, dass hast du nicht gemeint, oder? |
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| 05.11.2012, 13:59 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh nur Bahnhof... 
Weder hat (n+1)! genau n verschiedene Teiler (z.B. hat (2+1)! die vier positiven Teiler 1,2,3,6), noch ist (n+1)!+2 ein "Nachfolger" von (n+1)!... Der Nachfolger von (n+1)! im Bereich der natürlichen Zahlen ist natürlich (n+1)!+1... Und sowohl (n+1)!, als auch (n+1)!+1 gehören auch beide nicht zu meiner Sequenz (n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+(n+1) Warum betrachtest du daher diese beiden Zahlen überhaupt? 
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| 05.11.2012, 14:16 | keineahnung^100 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh sorry, ja das was ich geschrieben hab, war falsch! 
aber was bringt mir diese sequenz? (n+1)!+2 = (1*2*...*n*(n+1))+2 richtig? aber was bringt mir das? Ist die Zahl jetzt eine Primzahl oder nicht? n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+(n+1) sind die n-aufeinander folgenden Zahlen, richtig? Tut mir leid, aber ich hab so was noch nie gemacht oder auch nur gesehen... |
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| 05.11.2012, 14:19 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest zeigen, dass alle Zahlen meiner Sequenz zusammengesetzt sind... Wenn du das nicht sofort siehst, dann überleg dir das doch zuerst für ein konkretes n, z.B. n=3, und versuch das dann zu verallgemeinern... |
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| 05.11.2012, 14:44 | keineahnung^100 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, aber ich verstehs einfach nicht.. was genau soll denn die sequenz darstellen? also wenn ich z.b. sage n=3, dann gibts z.b. die aufeinanderfolgenden zahlen 14,15,16, die keine primzahlen sind... |
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| 05.11.2012, 15:25 | keineahnung^100 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, hab kappiert, was die sequenz bedeutet. das wenn ich eine Zahl n habe, dann kann ich die n! nehmen und mit 2 addieren, dann erhalt ich eine Zahl die durch 2 teilbar ist, also keine primzahl ist... dasselbe gilt für 3,..n liege ich da richtig? aber wie soll ich das nun beweisen? |
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| 05.11.2012, 15:37 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum ist z.B. n!+3 durch 3 teilbar (vorausgesetzt, dass ist)? Wenn du eine vernünftige Antwort auf diese Frage geben kannst, dann sollte dann auch ein allgemeiner Beweis nicht schwer fallen... |
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| 05.11.2012, 15:49 | keineahnung^100 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah logisch... da 1*2*n+2 ja z.b. schon die 2 im Produkt enthält, also und eine Zahl die durch 2 teilbar ist addiert mit 2 ist ja wieder durch 2 teilbar usw. das gilt für alle zahlen bis n, aber ich muss n+1 nehmen, da ich das ganze mit 1 nicht machen kann |
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