Gaußsche Glockenkurve

05.11.2012, 13:44

FloTU

Gaußsche Glockenkurve

Hallo,

Ich möchte folgendes ausrechnen:

$\begin{eqnarray*} \int_{-\infty} ^\infty \! e^{-x²} \, dx = \sqrt{\pi} \end{eqnarray*}$

Erster Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \lim_{a \to -\infty } x \int_a ^c \! e^{-x²} \, dx +\lim_{b \to \infty } \int_c ^b \! e^{-x²} \, dx \end{eqnarray*}$

jetzt Substitution mit $\begin{eqnarray*} x=t^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{a \to -\infty } \frac{1}{2} \int_a ^c \! e^{t}*\frac{1}{2*\sqrt{t}} \, dt + \frac{1}{2}\lim_{b \to \infty } \int_c ^b \! e^{t}*\frac{1}{2*\sqrt{t}} \, dt \end{eqnarray*}$

jetzt komme ich nicht mehr weiter, partielle Integration ? und mit Wolfram bekomme ich die erfunction raus.

05.11.2012, 13:57

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gaußsche Glockenkurve

Zitat:

Original von FloTU
mit Wolfram bekomme ich die erfunction raus.

Was anderes kann da auch nicht herauskommen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion

Viele Grüße
Steffen

Neue Frage »

Antworten »

Gaußsche Glockenkurve

Verwandte Themen