Anwendungsaufgabe: Position von Erde und Mars

05.11.2012, 15:35

DerLaborant

Anwendungsaufgabe: Position von Erde und Mars

Hallo! Habe eine Frage zu folgender Aufgabenstellung:

Die Position der Erde zu einem Zeitpunkt t sei gegeben durch den Vektor e(t). Die Position von Mars zum gleichen Zeitpunkt ist m(t). Die Position der Sonne ist stets (0;0). Betrachte weiter einen zusätzlichen Punkt p(t) mit folgenden Eigenschaften:
1. Die Punkte e(t), m(t) und p(t) liegen in dieser Reihenfolge entlang einer Geraden.
2. Der Punkt p(t) liegt in einer Entfernung von r=5 Einheiten von der Erde entfernt.

a) Bestimmen sie eine allgemeingültige Formel für die Position des zusätzlichen Punktes.
$\begin{eqnarray*} \vec{e}(t) =\begin{pmatrix} sin(2\pi t \\ cos(2\pi t\end{pmatrix} \vec{m}(t) =\begin{pmatrix} sin(\frac{2\pi}{1.881} t \\ cos(\frac{2\pi }{1.881}t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hatte zunächst versucht, die Geradengleichung aufzustellen und aus dieser die Formel aufzustellen. Dabeu irrtiert mich jedoch, dass die Vektoren zeitabhängig sind.
Kann mir jemand helfen, wie ich diese Aufgabe am besten angehe?

Danke
LG DerLaborant

05.11.2012, 17:16

Leopold

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RE: Anwendungsaufgabe: Position von Erde und Mars

Zitat:

Original von DerLaborant
$\begin{eqnarray*} \vec{e}(t) =\begin{pmatrix} sin(2\pi t \\ cos(2\pi t\end{pmatrix} \vec{m}(t) =\begin{pmatrix} sin(\frac{2\pi}{1.881} t \\ cos(\frac{2\pi }{1.881}t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Da sollten aber die Völker der Erde schnell alle Streitigkeiten beilegen und sich überlegen, wie sie der kosmischen Katastrophe begegnen können. Denn hier haben Erde und Mars dieselbe Bahn!

Ansonsten gilt:
Du normierst den Vektor, der von $\begin{eqnarray*} e(t) \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} m(t) \end{eqnarray*}$ zeigt (Richtung wichtig) und hängst sein 5-faches an $\begin{eqnarray*} e(t) \end{eqnarray*}$ an.

05.11.2012, 20:37

Dopap

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RE: Anwendungsaufgabe: Position von Erde und Mars

Zitat:

Leopold : >>> Da sollten aber die Völker der Erde schnell alle Streitigkeiten beilegen und sich überlegen, wie sie der kosmischen Katastrophe begegnen können. Denn hier haben Erde und Mars dieselbe Bahn!<<<

Aber mit verschiedene Umlaufzeiten, was nicht geht.

gemeint ist wohl Folgendes:
Modellhaft drehen sich 2 Punkte mit verschiedenen Umlaufzeiten auf 2 Glassplatten mit demselben Radius 1.
Dann wäre die Aufgabe wiefolgt: Die Sehne zwischen den Punkten e(t) und m(t) wird über m(t) hinaus bis p(t) verlängert, sodass $\begin{eqnarray*} |\vec e(t)-\vec p(t)|=5 \end{eqnarray*}$ gilt.
So. wie Leopold es vorgeschlagen hat.

Du rechnest wie in einem konkreten Fall und kümmerst dich nicht um das t. Einfach das t mitnehmen.

05.11.2012, 20:42

DerLaborant

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RE: Anwendungsaufgabe: Position von Erde und Mars
Sorry, habe einen Vorfaktor beim zweiten Punkt vergessen:

$\begin{eqnarray*} \vec{m}=1,665\begin{pmatrix} sin(2\pi/1.881\cdot t \\ cos(2\pi /1.881\cdot t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Machts nun mehr Sinn?

05.11.2012, 21:16

Dopap

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nicht wirklich. Der Punkt p würde starr zum Punkt m den Urpsprung im Abstand 1.665 umkreisen.

Demnach liegen e und m und p nicht auf einer Geraden.

Bestimme doch zuerst wie vorgeschlagen $\begin{eqnarray*} \vec r(t) = \vec m(t)-\vec e(t) \end{eqnarray*}$

edit: das lieben wir: unfruchbare Diskussionen über unmögliche Bahnen und dann gibt es doch noch einen 2. Radius unglücklich

05.11.2012, 23:30

Leopold

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