Berechnung eines Teilvolumens eines Kegels |
| 15.07.2004, 09:09 | zara-kara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Berechnung eines Teilvolumens eines Kegels |
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| 15.07.2004, 11:39 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung eines Teilvolumens eines Kegels Naja, wie du die Größe der Grundfläche berechnest, weißt du hoffentlich??
Kannst du das nochmal erklären!? Was hast du gegeben? |
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| 15.07.2004, 12:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jeder Körper, der nach dem folgenden Prinzip aufgebaut ist, ist ein (verallgemeinerter) Kegel: - Ebene Fläche ("Pfütze") mit Inhalt G (Grundfläche) - Punkt Z (Spitze) außerhalb der Ebene, in der die Grundfläche liegt - Jeder Punkt des Randes der Grundfläche wird mit Z durch eine Strecke verbunden. - Der senkrechte (!!) Abstand h von Z zur Grundebene (in der also die Grundfläche liegt) heißt Höhe. Der so berandete Körper ist der Kegel mit der Grundfläche G und der Höhe h. Er hat das Volumen Die Form der Grundfläche spielt überhaupt keine Rolle, Hauptsache, man kennt den Inhalt G. Deine Grundfläche ist ein Kreissegment. Dessen Inhalt mußt du also bestimmen. Die Höhe deiner Form ist immer noch die Höhe des ursprünglichen unzerstörten Kegels. Ob der Höhenfußpunkt nun innerhalb oder außerhalb der Grundfläche liegt, ist unerheblich. (Analogie zum Dreieck: ) |
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| 15.07.2004, 12:21 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Leopold Sowas hatte ich mir auch überlegt, war mir aber nich ganz sicher. Hatte da auch die Analogie zum Dreieck im Kopf *g* 
Aber Kegel darf man doch nich sagen oder?? Soweit ich weiß, ist ein Kegel ein Körper, dessen Grundfläche von einer geschlossenen Kurve umgeben wird, und bei dem jeder Punkt dieser Kurve durch eine Strecke mit einem Punkt außerhalb der Ebene der Grundfläche, der Spitze des Kegels, verbunden ist. Das hier wär ja dann sowas wie ne Kombination aus Kegel und Pyramide (Seitenfläche ist ja vorhanden) |
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| 15.07.2004, 12:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Pyramide ist ein Spezialfall eines (verallgemeinerten) Kegels, nämlich einfach ein Kegel mit einem n-Eck als Grundfläche. Vielleicht sollte man einen Kegel im engeren und einen Kegel im weiteren Sinne unterscheiden: Kegel im engeren Sinne = Kreiskegel (Grundfläche ist Kreis) Kegel im weiteren Sinne, wenn Grundfläche beliebig Was jeweils gemeint ist, entnehme man dem Kontext. |
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| 15.07.2004, 14:42 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung eines Teilvolumens eines Kegels es ist nett das Du mir helfen willst. Was ich gemeint habe ist: Der Schnitt durch den Kegel ergibt an Grundfläche eine Gerade, deren beiden Endpunkten durch den Umfang des Kreises begrenzt werden. (Kann man sagen der äußere Teil des Kreissegmentes?) Der Radius beträgt hier ja 50m, bei meiner Aufgabe ist aber nur ein Teil davon relevant, nämlich 4m vom äußeren Rand des Umfangs der Grundfläche bis zur Schnittkante. Ich bin etwas verzweifelt, da ich die richtige mathematische Ausdrucksweise nicht kenne. Ich machs jetzt mal mit Küchenbegriffen. Die Grundfläche die ich meine ist ein Tortenstück von dem ich einen Großteil der Spitze abschneide, so das nur das Endstück übrig bleibt. Ich hoffe ich habe mich jetzt nicht unsterblich blamiert. Zeichnerisch könnte ich es jedem per email zusenden. Vielen Dank für Deine /Eure Geduld |
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| 15.07.2004, 14:58 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung eines Teilvolumens eines Kegels ... deine Grundfläche ist ein Kreissegment. Deren Fläche ist (aus dem Kopf) 1* r²*arccos((r-h)/r) - (r-h)*sqrt(2*r*h - h²) h ist dabei die Höhe des Kreissegmentes (deine 4m) (... arccos Resultat im Bogenmaß !!) Die weiter oben geschilderte Volumenberechnung ist aber nur dann zutreffend, wenn dein Gebilde auch wirklich ein Kegel ist, d.h. die von dir geschilderte Schnittfläche muss auch tatsächlich durch eine KegelSPITZE verlaufen. Das erscheint mir bei dem von dir geschilderten 'Bach-Problem' jedoch nicht unbedingt sicher 
Edit: 'kleiner' Fehler eingeschlichen, das Pi oben ... musste weg |
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| 15.07.2004, 14:58 | zara-kara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank miteinander! Das heißt also Tortenstück minus Dreiecksspitze mal Höhe geteilt durch 3 ist mein Inhalt. Hatte ich mir komplizierter vorgestellt. Vielen, vielen Dank an Euch zara-kara P.S. |
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| 15.07.2004, 14:58 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung eines Teilvolumens eines Kegels Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann hast du einen Kreisabschnitt mit dem adius 50m und der Höhe 4m. Richtig? Für die Fläche gibts ne formel, die du hoffentlich kennst!? Wenn du ein Bild hast füg es doch einfach ein, indem du unter deinem Beitrag (wenn du gerade scheibst) bei Dateianhang auf bearbeiten klickst, dann im Fenter auf durchsuchen und das Bild angeben. Wenn du es auf einer Internetseite hast, kannst du es auch verlinken mit dem siebten Button von links direkt über der Nachricht (auch wenn du grad schreibst). Das Bild mit dem Pfeil daneben. |
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| 15.07.2004, 15:05 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung eines Teilvolumens eines Kegels 14h 58', 14h 58', 14h 58' ... *gg* Kreissegmentformel berichtigt !! |
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| 03.08.2004, 11:24 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung eines Teilvolumens eines Kegels Hallo Genau vor einem solchen Problem (der Schnitt geht nicht durch die Spitze des Kegels) stehe ich gerade. Mein Ausgangskörper ist dabei ein Kreiskegel. Welche Lösungsansatz gibt es hierfür. Über Integralrechnung oder einfacherer? Gruß Stefan |
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| 03.08.2004, 13:33 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung eines Teilvolumens eines Kegels Wenn du dir den Thread nochmal genauer anguckst, dann findest du oben eine allgemeine Formel für verallgemeinerte Kegel. Damit kannst du deinen abgeschnittenen Teil berechnen und dann die Differenz bilden, kommt aber alles darauf an, wa du gegeben hast. |
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| 03.08.2004, 14:29 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Berechnung eines Teilvolumens eines Kegels
... was schreibst da ?? @Stefan falls die Schnittebene senkrecht auf der Grundfläche steht, hast hier eine Lösung, musst nur noch eine Anpassung im AKTIVEN Stumpffall berücksichtigen. Die Formel von Leopold ist jedenfalls richtig . |
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| 03.08.2004, 14:32 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Berechnung eines Teilvolumens eines Kegels
Was schreib ich denn?? |
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| 25.08.2004, 17:55 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung eines Teilvolumens eines Kegels @Poff Hallo Danke erstmal. Der Link mit Lösung scheint genau das richtige für mein Problem zu sein. Werd das demnächst auf meinen Fall übertragen und durchrechnen. Vielen Dank für eure Hilfe Gruß Stefan |
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