Bestimmen Sie Supremum und In fimum.

05.11.2012, 17:46

Profui

Bestimmen Sie Supremum und In fimum.

Meine Frage:
Hallo alle miteinander!
Ich habe gerade mit dem Kurs "Grundlagen der Mathematik" angefangen und ich muss sagen, dass ich einfach nicht auf die Ansätze komme. Ich kann noch nicht mal richtig Fragen stellen, da ich mich irgendwie nur im Kreis drehe. Gebt mir bitte Denkanstöße!

Bestimmen Sie Supremum und In mum, falls diese existieren, der folgenden
Mengen und untersuchen Sie jeweils, ob diese zu der Menge
gehören:

a) M1 := $\begin{eqnarray*} \left\{ (-1)x^{n} + \frac{4}{n} \right\} \end{eqnarray*}$ ; n "Element aus" R

b) M2 := $\begin{eqnarray*} \left\{ 2t + \frac{1}{t} \right\} \end{eqnarray*}$ ; t "Element von" (0,1)

Meine Ideen:
Ich weiß nicht genau, ob das Supremum 3, also sup(M)= 3 ist. Ich hab erstmal Werte bis 4 eingesetzt. Bei n=4 wird der y-Wert ja wieder kleiner, also 2. Bei n(1,2,3)=3. Alle anderen Werte werden dann wieder kleiner, wenn ich n größer als 3 nehme. Wie kann ich das nun beweisen? Bringt mir die Formel (s-1 "größer als" n) was?
0 und n kleiner also 1 gehen ja nicht. Nur die 1 ginge, wenn man sie für n einsetzt. Wenn ich ungerade Zahlen größer als 4 nehme, dann ist das Ergebnis negativ und nähert sich der -1 an. Wenn ich positive Werte einsetze, bekomme ich Werte um 1 raus. Könnte das Infimum nun -1 sein?

Bei der b) weiß ich noch nicht mal, ob man nur 0 und 1 oder sogar z.B. 0,2 einsetzen darf. Hier würde ich einfach mal tippen,dass es kein Infimum gibt, da man eine Zahl nicht durch Null teilen darf und dass es ein Supremum, sup(M)=3 gibt, wenn es nur die beiden Werte sein können.

Liebe Grüße,
Profui

07.11.2012, 23:28

Abakus

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RE: Bestimmen Sie Supremum und In fimum.

Zitat:

Original von Profui
a) M1 := $\begin{eqnarray*} \left\{ (-1)x^{n} + \frac{4}{n} \right\} \end{eqnarray*}$ ; n "Element aus" R

b) M2 := $\begin{eqnarray*} \left\{ 2t + \frac{1}{t} \right\} \end{eqnarray*}$ ; t "Element von" (0,1)

Meine Ideen:
Ich weiß nicht genau, ob das Supremum 3, also sup(M)= 3 ist. Ich hab erstmal Werte bis 4 eingesetzt. Bei n=4 wird der y-Wert ja wieder kleiner, also 2. Bei n(1,2,3)=3. Alle anderen Werte werden dann wieder kleiner, wenn ich n größer als 3 nehme. Wie kann ich das nun beweisen? Bringt mir die Formel (s-1 "größer als" n) was?
0 und n kleiner also 1 gehen ja nicht. Nur die 1 ginge, wenn man sie für n einsetzt. Wenn ich ungerade Zahlen größer als 4 nehme, dann ist das Ergebnis negativ und nähert sich der -1 an. Wenn ich positive Werte einsetze, bekomme ich Werte um 1 raus. Könnte das Infimum nun -1 sein?

Hallo!

Es ist nicht völlig klar, was du genau meinst. Oben hast du die Mengen M1 und M2, diskutieren tust du jedoch M (was ist nun was?) Und was ist in M1 und M2 fest: das n soll eine feste reelle Zahl sein und das x kann variiert werden? (das müsstest du irgendwie in die Menge reinschreiben, schaue dir dazu mal Mengennotationen an bitte)

Zitat:

Bei der b) weiß ich noch nicht mal, ob man nur 0 und 1 oder sogar z.B. 0,2 einsetzen darf. Hier würde ich einfach mal tippen,dass es kein Infimum gibt, da man eine Zahl nicht durch Null teilen darf und dass es ein Supremum, sup(M)=3 gibt, wenn es nur die beiden Werte sein können.

Hier könnte das offene Einheitsintervall als zulässiger Bereich für das t gemeint sein. Aber genau kannst nur du selbst das klären.

Hier mal eine Skizze:

Abakus smile

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