Bestimmen von Funktionstermen

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MatheInPink Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen von Funktionstermen
Meine Frage:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Er hat in P(2/0) die Steigung 2 und bei -1 eine Wendestelle. Bestimmen sie den Funktionsterm

Meine Ideen:
:-/
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen von Funktiontermen
Na, irgendwelche Ideen wirst du doch wohl haben....
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen von Funktiontermen
Nein wir haben heute die Aufgabe bekommen und sollen sie bis morgen selber versuchen :-/ das ist ein neues Thema was wir heute angefangen haben

Ich weiß nur Wendestelle mit der 2.Ableitung
Steigung m ist immer die erste Ableitung

Nur hier haben wir keine Funktion das ist das Problem
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmen von Funktiontermen
Oder kann ich die allgemeine Funktion ax^4+bx^3+cx^2+dx+e nehmen ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kannst du.

y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

In der Aufgabenstellung steht etwas von Symmetrie. Wie kannst du das verwenden? Augenzwinkern
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

ICh weiß es nicht

Vlt die Achsenschnittpunkte?
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir eine Symmetrie zur y-Achse wollen, dann erreichen wir das nur mit geraden Exponenten.
Wie man zum Beispiel bei einer Normalparabel erkennen kann.

Das heißt für uns, dass alle ungeraden Exponenten wegfallen.
Unser allgemeiner Ansatz kürzt sich also schonmal zusammen.

Wir haben nur noch drei Unbekannte. Wir haben auch drei weitere Informationen im Text.
Wende diese an.
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Also bleibt nur noch f(x) = ax^4+cx^2 ?

ich kann doch jetzt davon die Ableitung bilden dann die steigung 2 für x einsetzten
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist mit e? Immerhin haben wir da x^0 und damit eine gerade Potenz Augenzwinkern .


Nein. Die Ableitung gibt die Steigung aus! Also y'=2.
x kennen wir aber auch. Wir wissen nämlich an welcher Stelle die Ableitung 2 sein soll.
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

ach stimmt hihi

also ax^4+cx^2+e
davon die Ableitung 4ax^3+2cx
und dann die erste Ableitung gleich 0 setzten? Ich versteh nicht was du meinst
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Ableitung wird nur 0 gesetzt, wenn wir es mit einem Extrempunkt (oder Sattelpunkt)
zu tun haben. Das ist hier aber nicht der Fall. Wir haben nicht die Steigung 0, sondern die Steigung 2.
Und wir wissen auch wo die Steigung 2 sein muss Augenzwinkern .
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich weiß dass wir die Steigung in dem Punkt (2/0) haben aber wo soll ich das einsetzten bzw. was mach ich mit diesen Werten?
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich dann wenn ich das einsetze 32a+4c?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist bisher richtig. Das ist aber keine Gleichung sondern ein Ausdruck.
Vervollständige die Gleichung.
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich vesteh das jz garnicht mehr :-( ich gebe auf ...
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Dann halt zum ersten Mal ohne Hausaufgaben
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich helfe dir so gut ich kann.
Die Lösung präsentieren werde ich aber nicht.

Es liegt an deinem Ehrgeiz ob du weiterhin interesse daran hast oder nicht.
Ich bin weiterhin bereit dir zu helfen.
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte auch nicht die Lösung hören denn das bringt mir nichts, so lerne ich nicht

Ok vielen Dank

Auf ein Neues, also ich habe die Funktion f(x) = ax^4+cx^2+e
Daraus habe ich die Ableitung gebildet und 2 eingesetzt und habe
f'(x) = 32a+4c raus

So jetzt habe ich aber noch den Punkt der wendestelle -1

jz nehme ich die zweite Ableitung die lautet 12ax^2+2c

dort setze ich die -1 ein und erhalte 12a+2c

bis jz richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich und ehrt dich, dass du weitermachen willst Freude .

Deine beiden Ableitungen sind schon mal richtig.

Auch wie du mit der ersten Ableitung arbeitest ist richtig, es fehlt aber noch die Information was f'(x) ist.

Dazu:
Wir haben an der Stelle x=2 die Steigung 2.
Das bedeutet für uns: f'(2)=2.

Das ist klar? Dann setzen wir das ein und unsere erste Gleichung lautet:
I. 32a+4c=2

Richtig hast du auch mit der zweiten Ableitung weitergemacht, was die Information
über die Wendestelle verarbeitet.
Ganz richtig hast du da f''(-1)=12a+2c erhalten.
Bedenkt man nun noch, dass die Bedingung für einen Wendepunkt lautet: f''(x)=0,
wissen wir f''(-1)=0, also die zweite Gleichung:
II. 12a+2c=0

Fehlt noch die dritte Gleichung -> den Punkt P Augenzwinkern .

Obiges ist klar? Sonst frage nach.
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Ok die Funktion f'(x) lautet f'(x)=4ax^3+cx

Jupiiiiii freut mich :-D

Ok und jz die dritte Gleichung und da würde ich sagen dass sie
16a+8b+4c+2d+e=0 lautet stimmts?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude

Wir hatten allerdings vorher schon gesagt, dass b=d=0.
Du kannst dir also die Summanden 8b und 2d gleich sparen.
Dann hast du 3 Gleichungen und 3 Unbekannte. Das löse nun smile .
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Oh stimmt sorry

Kann ich das mit dem Gauß lösen? Hab ja 3 Gleichungen
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt viele Verfahren wie man das lösen kann.
Ich selbst bin kein Freund vom Gauß-Verfahren.
Ich würde wohl erst mit Gleichung I und II arbeiten (Einsetzungs oder Gleichsetzungsverfahren)
und dann in die III gehen. Gauß geht aber natürlich genauso.
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Hab das Einsetzungs und Gleichsetzungsverfahren zuletzt in der 9 Klasse gemacht deshalb lieber mit dem Gauß :-)

hihi dauert einwenig mit dem Gauß

Aber schonmal ein rieeeeeeeeeeeeeeeeeeeesen dank an dich Freude

von mir eine 1+ mit *
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mim Gauß brauchts hier ne Sekunde.
Da ist das Einsetzungs-/Gleichsetzungsverfahren die bessere Wahl Augenzwinkern .

Aber jedem wies einem liegt (bzw. man es noch kann)...denn die 9te liegt bei mir wahrscheinlich
weiter zurück als bei dir Big Laugh .


Dein Lob freut mich, danke und gerne smile .
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt Big Laugh

nur die wahrheit :-)
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Hab für a= 0
c=0,5
und e=-2 raus

kann das sein?

also lautet die Funktion f(x)= 0,5c-2 ??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, das passt nicht.

Neuer Versuch bitte^^.
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Oh neiiin :-(

16a+4c+e=0
32a+4c=2 l*1
12a+2c=0 l*2

16a+4c+e=0
32a+4c=2
24a+4c=2

16a+4c+e=0
32a+4c=2
8a=0

Wo ist da der Fehler?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Scherzfrage: 0*2=?


Big Laugh
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

hahahaha oh gott :-O

ok ist einwenig spät geworden deshalb,peinlich :-/
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Ok jz habe ich f(x)= -0,25a+2,5c-6 raus?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt werden die Ausredengeschütze ausgefahren^^.

Wie lauten die Werte nun? smile
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

War nur spaß Big Laugh

funktion lautet -0,25a+2,5c-6
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PrettyInPink
Ok jz habe ich f(x)= -0,25a+2,5c-6 raus?


Aller guten Dinge sind drei. Es passt immernoch nicht. Abgesehen davon, dass es nicht a und c
heißen müsste, sondern x^4 und x², passen auch die Werte an sich nicht.
a=0.25. Da hast du sicher einen Vorzeichenfehler gemacht und deswegen stimmen auch c und e nicht Augenzwinkern .
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn ich -0,25 einsetze dann kommen die richtigen ergebnisse bei der Prober raus

ach stimmt
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Ok hab meine fehler
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

Ok jetzt aber
f(x)= 0,25x^4-1,5x^2+2
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das findet meine Zustimmung Freude .

Kriegst ein -> Big Laugh .
PrettyInPink Auf diesen Beitrag antworten »

wuhuuuu geschafft :-D

supiii dankeeee nochmals Big Laugh cucu Wink
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