Möglichkeiten, Objekte anzuordnen |
| 05.11.2012, 19:40 | alcardaalanda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Möglichkeiten, Objekte anzuordnen ich glaube, ich habe gerade ein ziemliches Brett vor dem Kopf. Es geht darum, dass man insgesamt M Kugeln hat. N Stück davon sollen rot sein, der Rest schwarz. Wie viele Möglichkeiten gibt es jetzt, diese N roten Kugeln anzuordnen? Ist N=1, ist der Fall klar: Es gibt M Möglichkeiten. Auch für N=2 ist das Ganze nicht schwierig: Hier gibt es einfach Möglichkeiten. Bei N=3 ergeben sich (sofern ich richtig überlegt habe) Möglichkeiten. Ich versuche verzweifelt, eine allgemeine Formel dafür aufzustellen. Denn wenn es darum geht, z.B. 4 rote Kugeln bei insgesamt 12 Kugeln anzuordnen, dann kommt man schon etwas ins Schwitzen. Vielleicht hat ja jemand von euch einen Tipp? Gruß alcardaalanda |
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| 05.11.2012, 20:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo anordnen, wieso nur diese N roten? Geht es nicht eigentlich darum, alle M Kugeln in einer Reihe anzuordnen und dann die Anzahl dieser Anordnungen zu bestimmen? 
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| 05.11.2012, 20:59 | alcardaalanda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eigentlich geht die Aufgabe um verschiedene Ereignisse, die beim Würfeln eintreten können. Dort wurde zum Einen gefragt: a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei N Würfen genau M mal einen Pasch zu erhalten. Ich dachte, da hilft mir diese Überlegung weiter, da ich ja die einzelnen "Paschereignisse" auf so und so viele Arten anordnen kann. Wenn ich beispielsweise wissen will, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, bei 6 Würfen genau 2 mal einen Pasch zu erhalten, wäre mein Ansatz: * "Anzahl der Möglichkeiten, wann die beiden Päsche eintreten können". Vielleicht ist das aber auch zu kompliziert? Im Teil b) heißt es dann: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf mit 8 Würfeln eine "kleine Straße" zu erhalten (gemeint sind hier die Zahlen 1,2,3,4). Da wollte ich auf einen ähnlichen Ansatz hinaus. Oder bin ich da auf dem Holzweg? |
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| 05.11.2012, 21:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja klar, aber doch so, wie ich es formuliert hatte! Deine Formulierung, nur die roten Kugeln anzuordnen, repräsentiert doch nicht die Situation. 
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| 05.11.2012, 21:20 | alcardaalanda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut, da hast du recht. Es geht in dem Beispiel darum, wie man die Kugeln insgesamt anordnen kann. Hast du vielleicht einen Tipp für mich? |
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| 05.11.2012, 21:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na das ist die kombinatorische Grundsituation Auswahl von aus Elementen, ohne Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge (genannt Kombinationen) und ohne Zurücklegen . Die Anzahl derartiger Auswahlmöglichkeiten ist einfach der Binomialkoeffizient . |
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| 06.11.2012, 11:35 | alcardaalanda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ehrlich gesagt bin ich jetzt etwas verwirrt. Dass man die Anzahl der Möglichkeiten einfach mit dem Binomialkoeffizienten bestimmen kann, klingt einleuchtend und hat bei den Beispielen, die ich mal explizit durchgegangen bin, gestimmt. Doch warum wird die Reihenfolge in diesem Fall nicht beachtet? Die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch beträgt ja genau 1/6, da eben beim Wurf zweier Würfel auf die Reihenfolge geachtet wird, also (2,1) ungleich (1,2). Warum wird jetzt hier auf die Reihenfolge verzichtet? Ich glaube, ich habe noch einen grundsätzlichen Denkfehler bei der ganzen Sache. Und wie verhält es sich dann bei der Straße? Wäre das dann schlichtweg auch einfach ? Denn die Zahlen 1,2,3,4 haben jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/6, gewürfelt zu werden und die restlichen Würfel können ja anzeigen, was sie wollen. Oder wird dann hier zwischen (1,2,3,4) und (4,3,2,1) unterschieden? Wie gesagt, wahrscheinlich ist das gerade ein grundlegendes Problem und ich steige einfach nicht dahinter und denke zu kompliziert. |
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| 06.11.2012, 13:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weil die roten Kugeln untereinander ununterscheidbar sind - zumindest habe ich dein Anliegen oben so verstanden.
Wovon redest du denn da? Meinst du das Beispiel mit dem Pasch?
EDIT: Ach, du meinst das hier
Das ist eine viiiiel kompliziertere Situation: Hier geht es darum, dass unter den 8 Wurfergebnissen mindestens eine 1, mindestens eine 2, mindestens eine 3 und auch mindestens eine 4 zu finden sein müssen. Das ist eine wesentlich komplexere Frage, bei der ich momentan nur eine Lösung über die Siebformel sehe. |
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| 06.11.2012, 13:12 | alcardaalanda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe das Ereignis "Pasch" als rote Kugeln identifiziert. Ich weiß nicht, ob man unterscheiden muss, ob man beim zweiten Wurf einen 2er-Pasch und beim dritten einen 3er-Pasch wirft oder umgekehrt. Sei Wenn die Ordnung keine Rolle spielt, dann wäre die Wahrscheinlichkeit für genau N Pasch bei M Würfen Ist das so richtig? Über die Straße werde ich mir jetzt auch nochmal Gedanken machen... Vielen Dank schonmal für die Hilfe! |
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| 06.11.2012, 13:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So ist es - Stichwort: Binomialverteilung |
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