Extremwertaufgabe ohne Nebenbedingung |
| 05.11.2012, 20:29 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertaufgabe ohne Nebenbedingung Gegeben sind die Funktionen f(x)=(x-2)² und g(x)=x-5 Ermitteln Sie die kürzeste Entfernung zwischen beiden Graphen. Meine Ideen: Wir haben solche Aufgaben noch nie gelöst. Mein Ansatz wäre: Ableiten f´(x)= 2x-4 g´(x)= 1 Gleichsetzen 2x-4=1 x=2,5 P(2,5/3,25) Senkrechte von g(x) bestimmen 1*m2=-1 m2=1 komme ich jetzt auf das n der Senkrechten durch Einsetzen des Punktes P? Ist der Ansatz bis hierhin richtig oder berechnet man den minimalen Abstand anders(da ich ja vorher immer mit Hauptbedingung und Zielfunktion Extremwertaufgaben berechnet habe)? |
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| 05.11.2012, 22:13 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der y-Wert deines Punktes P stimmt nicht. Außerdem hast du falsch berechnet.
Richtig. Stelle die Senkrechte nun auf und such den Schnittpunkt der Senkrechten mit der Gerade g. Den kürzesten Abstand berechnest du dann über Pythagoras. |
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| 06.11.2012, 09:04 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal danke für die Antwort. Also m2=-1 Und den y- Wert des Punktes P setze ich x=2,5 nun in welche Funktion ein? |
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| 06.11.2012, 14:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
WO liegt denn der Punkt? Dann wird es auch klar, in welche Funktionsgleichung einzusetzen ist. Die Aufgabe ist auch mit reiner Extremwertberechnung zu lösen. Dazu wird die Distanz von zwei auf dem jeweiligen Graphen befindlichen Punkten minimiert, bzw. deren Quadrat. Bei 4 Variablen und 2 Nebenbedingungen (--> Funktionsgleichungen) bleibt eine Funktion in 2 Variablen stehen, die mittels Lagrange bzw. durch Nullsetzen der partiellen Ableitungen zu lösen ist. Schnell kommt man dann auf x1 = 5/2 und x2 = 31/8, die y-Werte bekommt man durch Einsetzen ... mY+ |
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| 06.11.2012, 19:44 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Punkt liegt zwischen f(x) und g(x). Also würde ich ihn in die Gleichung der senkrechten setzen, also y=-1*2,5+5 y=2,5 ?? |
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| 06.11.2012, 21:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zwischen f(x) und g(x)? Das ist unverständlich. Der Punkt muss entweder auf f oder g liegen, da musst du dich entscheiden (er liegt natürlich auf f). Durch diesen erst legst du die Normale und schneidest sie mit der Geraden g. mY+ |
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| 06.11.2012, 22:29 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hatte ja das x deshalb anfangs in die f(x) eingesetzt und da komm ich auf den y-wert 3,25 |
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| 06.11.2012, 23:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(2,5) ist aber NICHT 3,25. Wie kommst du darauf? |
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| 07.11.2012, 20:25 | YINA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(2,5)=(2,5 - 2)²+3=3,25 Entschuldigung, ich sehe gerade, dass ich bei der Aufgabenstellung f(x) falsch hingeschrieben habe. f(x)=(x-2)²+3 Nachtrag: (Postings zusammengefügt Du kannst und solltest Deine Beiträge editieren, solange niemand neu geantwortet hat, oder zuviel Zeit vergangen ist. Helferlein) Einsetzen von x,y in s(x) 3,25=-2,5 +n n=5,75 s(x)=-x + 5,75 |
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| 09.11.2012, 01:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So sind leider "leere Kilometer" entstanden. Und wie geht's nun weiter? mY+ |
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