Äquivalenzklassen

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chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzklassen
Hallo,

sei eine Relation auf .

sei die Äquivalenzklasse und die Faktormenge wird geschrieben als:

Ich muss nun die Mengen/Äquivalenzklassen für x=0,1,2,3 bestimmen und die Elemente der Faktormenge auflisten.

Erst einmal verstehe diese Schreibweise nicht. Steht auch nichts im Skript. Für die Äq.klassen soll ich nur 0,1,2 und 3 für x einsetzen? (-1)^0 ...
Und was bedeutet ??

Danke schon mal für eure Hilfe!!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Zitat:
Original von chillerStudent
Hallo,

sei eine Relation auf .

Na, dann fang doch einfach mal mit x=0 an. Es ist (-1)^0=1. Gesucht sind also alle y aus N, für die



gilt. Welche sind das? Die Menge dieser Zahlen bildet dann eine Äquivalenzklasse.

Und die Menge aller Äquivalenzklassen bildet dann die Faktormenge .

Bei euch ist die 0 auch in IN enthalten, ja (ist ne Definitionssache, daher muss ich fragen)?
Auli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Hallo zuerst solltest du dir überlegen, welche x und y äquivalent sind mit dieser Äquivalenzrelation.
bedeutet nun, dass du alle, die Äquivalent sind auf jeweils einen Punkt "zusammenschrumpfst".
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Na, dann fang doch einfach mal mit x=0 an. Es ist (-1)^0=1. Gesucht sind also alle y aus N, für die gilt. Welche sind das?


für x=0 und x=2 sind das alle geraden Zahlen inkl. 0 für y aus N
für x=1 und x=3 sind das alle ungeraden Zahlen für y aus N
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht dann also aus?
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Wie sieht dann also aus?


mhh...
ist dann die Menge alle Zahlen aus N ?
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Ich wiederhole mich:

Zitat:
Original von Mulder
Und die Menge aller Äquivalenzklassen bildet dann die Faktormenge


Welche verschiedenen Äquivalenzklassen gibt es denn nun überhaupt?
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt zwei Äquivalenzklassen, einmal gerade Zahlen aus N und ungeraden Zahlen aus N
Ist dann die Faktormenge = 2 ?
Auli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Es gibt zwei Äquivalenzklassen, einmal gerade Zahlen aus N und ungeraden Zahlen aus N
Ist dann die Faktormenge = 2 ?

Sie hat zwei Elemente...
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sie hat zwei Elemente...
Wer hat zwei Elemente?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Die Faktormenge.

Ich habe es doch schon mehrmals gesagt: Die Elemente der Faktormenge sind die Äquivalenzklassen.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Dankeschön!
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich in der mathematische Schreibweise schreiben: y mod 2 für gerade zahlen ?

Edit:

Also
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Also

Ich versteh ehrlich gesagt nur Bahnhof. Was möchtest du denn eigentlich versuchen, zu sagen? verwirrt
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »


damit möchte ich die Menge der Äquivalenzklasse [0] ausdrücken.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist völlig unsinnig. Macht überhaupt keinen Sinn, was da steht. Warum denn auch krampfhaft versuchen, mit möglichst vielen möglichst komplizierten Symbolen zu arbeiten?

Ganz simpel:



Oder vielleicht etwas schöner:

chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Es geht ja hier um das y. Ist es angemessen dahinter noch zu schreiben, dass y=2k ?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Es geht ja hier um das y. Ist es angemessen dahinter noch zu schreiben, dass y=2k ?

Das macht jetzt auch irgendwie so gar keinen Sinn. verwirrt

Alle natürlichen geraden Zahlen bilden eine Äquivalenzklasse. Fertig und aus.
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