Gleichung mit Sinus und Cosinus auflösen |
| 05.11.2012, 22:31 | nibor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichung mit Sinus und Cosinus auflösen Hallo, ich habe eine Gleichung die ich umstellen möchte um einen Winkel zu berechnen. cos(a)*c - sin(a)*d=x Die soll jetzt nach a umgestellt werden. x,c,d sind Variablen die andere Gleichungen ersetzen. Können von den Werten her alle Realen Zahlen darstellen. Meine Ideen: Zunächst habe ich cos so umgeformt, dass ich nur noch sinus habe cos = Wurzel(1-sin²) (aus Wikipedia) Wurzel(1-sin(a)²)*c - sin(a)*d = x Dann habe ich die Wurzel auf eine Seite gebracht Wurzel(1-sin(a)²) = (x + sin(a)*d) / c Das ganze Quadriert 1-sin(a)² = (x² + 2*sin(a)*d + sin(a)²d²) / c² und Sinus auf eine Seite 1 - sin(a)²c² = x² + 2*sin(a)*d + sin(a)²d² => 1-x² = 2*sin(a)*d + sin(a)²d² + sin(a)²c² => 1-x² = sin(a)²(d²-c²) + 2*sin(a)*d an dieser Stelle häng ich nun Fest und weiss nicht weiter. Ich habs schon mit einer quadratischen Ergänzung Probiert aber ich kommt da auf keinen grünen Zweig. |
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| 06.11.2012, 08:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichung mit Sinus und Cosinus auflösen
Aber der Weg stimmt. Setze z=sin(a) und löse die quadratische Gleichung. Viele Grüße Steffen |
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| 06.11.2012, 09:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichung mit Sinus und Cosinus auflösen
bis auf eine kleinigkeit: das "c" ist irgendwo verloren gegangen 
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| 06.11.2012, 10:06 | nibor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Gleichung mit Sinus und Cosinus auflösen
ohje... war wohl mal wieder zu spät 
Dann werd ich das nochmal in angriff nehmen |
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| 06.11.2012, 10:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Haken an dieser Lösungsmethode ist, dass man sich durch die nicht äquivalente Umformungsoperation "Quadrieren" ggfs. Scheinlösungen einhandelt, die erst die Probe entlarvt. Deswegen bevorzugen viele bei derartigen Gleichungen eher diesen Weg, im vorliegenden Fall heißt das, zunächst Amplitude und Phase mit bestimmen, und anschließend dann durch normale Sinus-Umkehrung lösen. |
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