Bildmenge und andere Sachen bestimmen?

Neue Frage »

Swifty-Cent Auf diesen Beitrag antworten »
Bildmenge und andere Sachen bestimmen?
hallo,

dies ist mein erster beitrag in diesem forum. ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen könntet. ich komme mit einer aufgabe aus einer alten klausur nicht klar.

Gegeben sei die Vorschrift .

1. Geben Sie den maximalen Definitionsbereich für h an!
2. Entscheiden Sie, ob die entstehende Funktion eine Symmetrie hat!
3. Bestimmen Sie Nullstellen und die Bildmenge.
4. Finden Sie falls vorhanden beste obere bzw. beste untere Schranke und begründen Sie ihre Behauptungen!
5. Entscheiden Sie ob diese Funktion umkehrbar ist! Falls nicht, geben Sie ein maximales Intervall an, auf dem die Funktion umkehrbar ist, und bestimmen Sie die zugehörige Umkehrfunktion!
6. Stellen Sie h als Verknüpfung zweier Funktionen dar!

so das wäre die aufgabe. mit dieser aufgabe hätte man schon die hälte der möglichen punkte gehabt die möglich waren.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bildmenge und andere sachen bestimmen?
Dann fangen wir bei 1 an. Dein vorschlag?
Swifty-Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich mach so weit mir alles klar ist den anfang

1.

2. Symmetrie: gerade nicht umkehrbar

3. Nullstelle: x=0

Bildmenge: y(1-x²)=x²

so und weiter komme ich leider nicht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

1. Freude

2. Achsensymmetrisch zur y-Achse :

3. Nullstelle(n): Freude , Bildmenge: ??? Da untersuchen wir erstmal die Funktion weiter

4. Schranken:

Wir müssen die funktion auf folgenden Intervallen untersuchen:



Wie verhält sie sich dort? Grenzwertberechnung.
Swifty-Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Oh GOTT, wie ging denn das jetzt wieder. Bitte gib mir einen Tip.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen der Symmetrie, betrachten wir nur [0,1) und (1,oo)



 
 
Swifty-Cent Auf diesen Beitrag antworten »

aha okay, aber wozu wir das brauchen ist mir bis jetzt noch nicht ganz klar.

wie bekommt man nun die bildmenge heraus?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

wir sind noch nicht fertig. Es fehlen noch 2 Grenzwerte! die sollst du berechnen!

Des weiteren brauchen wir noch die erste Ableitung.
Swifty-Cent Auf diesen Beitrag antworten »

hmm also bei den grenzwerten sehe ich nicht durch so ganz, aber die 1. ableitung lautet

h´(x)=
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung ist falsch. Quotientenregel!

Swifty-Cent Auf diesen Beitrag antworten »

so ein mist stimmt ja habe die regel außer acht gelassen so ein ärger.

aber wie geht es denn weiter bitte.

bitte hilf mir mal bei den grenzwerten.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine Motivation:

Swifty-Cent Auf diesen Beitrag antworten »

super danke, aber daraus werde ich leider auch nicht cleverer. sorry
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Was ist daran so schwer? der Bruch im Nenner geht gegen 0.

Bei der ersten Fallunterscheidung sind all x zwischen 0 und 1. Dh. die Kehrbrüche sind größer bis gleich 1, also stehen da nur pos. Zahlen. Wenn der Nenner gegen 0 geht, dann geht der Bruch gegen unendlich.

Damit solltest du den dritten grenzwert selbst schaffen.
Swifty-Cent Auf diesen Beitrag antworten »

sorry aber ich versteh diese technik nicht. da fehlt mir irgendwas.

vielleicht komme ich ja noch drauf wenn du mir sagst was nach den grenzwerten kommt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Machst du dann mal bitte die Ableitung fertig Wink


tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hallooo????




Wir haben es doch fast. In den Intervallen ist die Funktion stetig. wie kennen die Grenzwerte an den Intervallrändern. Mit der Ableitun zeigen wir, dass die Frunktio in den Intervallen streng monoton ist. Damit bekommen wir sowohl die Bildmenge als auch die Asymptoten raus. die FRage nach den Schranken ist damit auch beantwortet.

Mögliche Intervalle für die Umkehrbarkeit haben wir im Grunde auch schon...
Swifty-Cent Auf diesen Beitrag antworten »

sorry das ich gestern nicht mehr geantwortet habe. war einfach zu müde.

hmm so langsam verzweifel ich an der aufgabe. ich verstehe nun gar nichts mehr.

was sind denn das für zeichen in deiner ableitung? ´ ???

hab ich noch nie gesehen.

mfg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab da einfach nur mal die Quotientenregel hingeschrieben. ' steht für Ableitung.
Swifty-Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich schreibe dir jetzt mal wie die aufgabe in der klausur berechnet wurde.


also:

Symmetrie und Nullstellen sind klar!

Bildmenge:

y(1-x²)=x²

y-yx²=x² y=x²(1+y) y=-1 -1=0

-1 nicht enthalten in Bildmenge

y ungleich -1 :

Bedingung:

1.Fall: y>0 und 1+y>0 also y>0

2.Fall: y<0 und 1+y<0 also y<-1


Bildmenge =

- nicht beschränkt, weil von
Swifty-Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ja so haben wir das beigebracht bekommen aber ich glaube da brauch man schon ein gutes auge um das alles so zu sehen und so schnell hinzubekommen.

gibt es kein einfaches kochrezept für diese audgabe. wo ich allles schritt für schritt abarbeiten kann?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also so haben wir das nie gemacht. Lies mal das hier. Deine Aufgabe ist eine gebrochen rationale Funktion

Kurvendiskussion

Einfacher liegt immer im Auge des Betrachters. Aber dieser Ansatz ist allgemeingülter.
Swifty-Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist nicht schlecht die zusammenfassung leider wird da aber nichts zur bildmenge geschrieben.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die erhält man aus schlussfolgerungen über das Steigungsverhalten, Grenzwertverhalten, auftreten von Extremwerten.

Bei deiner Aufgabe.

Wegen der Achsensymmetrie zur y-Asche berachten wir nur die Intervalle:

[0,1) und (1, +oo)

In beiden ist die Funktion stetig und streng monoton steigend. D.h. es werden alle Funktionswerte zwischen [f(0), "f(1-)"), ("f(1+)", "f(+oo)") angenommen. daher die Bildmenge

[0, + oo) und (-oo, -1)

Weegen +/- oo ist die Funktion nicht beschränkt.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »