Trigonometrische Gleichungen

07.02.2007, 21:30

donald

Trigonometrische Gleichungen

Heya,

habe hier 2 Gleichungen und weiß nicht so ganz wie man die auflöst:

1: $\begin{eqnarray*} 0 = -15 sinx - 15 cosx \end{eqnarray*}$

würde so starten

$\begin{eqnarray*} sin x = -cos x \end{eqnarray*}$

denn
$\begin{eqnarray*} 15 sinx = -15 cosx \end{eqnarray*}$ und dann durch 15 teilen,

aber weiter weiß ich dann auch nicht.

2: $\begin{eqnarray*} 0 = Pi * a^{3} * cos x * (cos^{2}x - 2sin^{2} x) \end{eqnarray*}$

=> würde a³ * Pi rausstreichen
$\begin{eqnarray*} 0 = cos x * (cos^{2}x - 2sin^{2} x) \end{eqnarray*}$

dann weiß ich, dass cos x = 0 => x = 90°.
Nur leider ist das für ein rechtwinkeliges Dreieck gedacht, also kann das nicht die Lösung sein.

Daher muss $\begin{eqnarray*} cos^{2}x = 2sin^{2}x \end{eqnarray*}$ sein, um die Klammer auf 0 zu bringen. Nur wie würden man diese Gleichung lösen?

Wäre um Ratschläge sehr dankbar,
Gruß Lars

07.02.2007, 21:35

mYthos

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Hinweis zu 1.

Dividiere durch $\begin{eqnarray*} \cos x \end{eqnarray*}$ , du erhältst nur noch $\begin{eqnarray*} \tan x \end{eqnarray*}$ allein ...

Hinweis zu 2.

Siehe Hinweis zu 1., der Unterschied ist nur, dass es zu .. $\begin{eqnarray*} \tan^2 x \end{eqnarray*}$ führt.

mY+

07.02.2007, 21:53

donald

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hey danke für die schnelle Antwort.

Zu 1:
mir hat auch schon jemand diesen Rat gegeben, aber irgendwie führt er nicht ganz zum Ergebnis (steht im Buch), sei denn meine Gleichung ist falsch.

$\begin{eqnarray*} tan x = -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} tan^{-1} -1 = -45° oder 135° \end{eqnarray*}$

aber auch hier handelt es sich um ein rechtwinkeliges Dreieck und kann somit auch nicht der Fall sein.
Die ursrpüngliche Gleichung ist $\begin{eqnarray*} P = 15 + 15sinx + 15cosx \end{eqnarray*}$ .
Bei der Textaufgabe wurde man indirekt gefragt zweimal abzuleiten, also

1. $\begin{eqnarray*} P '(x)= 15cosx - 15sinx \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} P '' (x)= -15 sinx - 15cosx \end{eqnarray*}$

und nun sollte man den Maxima bestimmen (für x zwischen 0°-90°)

Zu 2:

würde ja dann $\begin{eqnarray*} tan^{2}x = 1/2 \end{eqnarray*}$ rausbekommen.
Muss ich nun die Wurzel ziehen und dann Inverse Tan machen?

08.02.2007, 00:20

mYthos

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Ich gehe fast davon aus, dass bei 1. schon im Vorfeld die Funktion falsch berechnet wurde, denn tan x = -1 wäre richtig. Du müsstest daher zur Fehlereingrenzung schon mal die ganze Aufgabe posten!

Zur Frage bei 2.: Ja!

mY+

08.02.2007, 00:53

cst

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RE: Trigonometrische Gleichungen
Vielleicht liegt ja hier der Fehler:

Donald, in deinem ersten Posting möchtest du
$\begin{eqnarray*} 0 = -15 sinx - 15 cosx \end{eqnarray*}$
lösen, im nächsten schreibst du
$\begin{eqnarray*} P '(x)= 15cosx - 15sinx \end{eqnarray*}$

Offensichtlich ist letzteres richtig, (+15 cos), dann kommt zumindest was vernünftiges raus.

08.02.2007, 09:58

donald

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RE: Trigonometrische Gleichungen

Zitat:

Original von cst_aus_b
Vielleicht liegt ja hier der Fehler:

Donald, in deinem ersten Posting möchtest du
$\begin{eqnarray*} 0 = -15 sinx - 15 cosx \end{eqnarray*}$
lösen, im nächsten schreibst du
$\begin{eqnarray*} P '(x)= 15cosx - 15sinx \end{eqnarray*}$

Offensichtlich ist letzteres richtig, (+15 cos), dann kommt zumindest was vernünftiges raus.

Hey,

danke für die Antworten. Okay ich denke auch, dann muss es ein Fehler im Vorfeld sein.

Aber ich glaube, dass es schon richtig ist mit den 2 unterschiedlichen Gleichungen, schließlich muss ich die Ausgangsgleichung 2 mal ableiten.

Gruß Lars

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