Extremaufgabe - Pyramide

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07.02.2007, 20:38	Huly	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremaufgabe - Pyramide Hallo Leute! Extremaufgaben sind für mich Extrem schwierig! Kaum ist eine geschafft, hänge ich schon wieder bei der nächsten! Momentan stecke ich bei folgender Pyramidenrechnung: Ein 160cm langer Draht soll so in 8 Teile zerschnitten werden, dass daraus eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche hergestellt werden kann. Wie lange sind di einzelnen Teile zu wählen, wenn das Volumen möglichst groß sein soll? a=Seitenlänge der Grundfläche b=Seitenlänge der Pyramide h=Höhe der Pyramide So weit so gut - nun zu meiner Denkweise: HB:Volumen der Pyramide: H= (a².h)/3 NB: 4a + 4b= 160 Da ich in in NB und HB verschiedene unbekannte habe, brauch ich wohl noch eine Nebenbedingung. Folgende hätt ich vorgeschlagen: NB2: (laut Pytagoras): $\begin{eqnarray} h² + (\frac{a\sqrt{2}}{2} )^{2} = b² \end{eqnarray}$ Anschließend würd ich diese zwei Nebenbediungen umformen (Eine NB in die andere NB einsetzen) und anschl. in die HB einsetzten... ist diese Arbeitsweise richtig ?? Hab's nämlich so durchgerechnet, und das Ergebnis stimmt leider nicht!
07.02.2007, 20:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht auf den ersten Blick alles gut aus! Schreib mal deine Rechnung, vllt. können wir einen eventuellen Fehler lokalisieren! Gr mY+
07.02.2007, 21:55	Huly	Auf diesen Beitrag antworten »
ok! die nächsten schritte: die erste nebenbedingung 4a + 4b= 160 wird umgewandelt: --> b=(160-4a)/4 --> kürzen --> b= 40a die zweite nebenbedingung wird ebenfalls umgewandelt: (die schritte lass ich jetzt aus) jedenfalls lautet diese dann abgewandelt: --> $\begin{eqnarray} h=b-\frac{a}{b} \sqrt{4} \end{eqnarray}$ die erste NB wird in die zweite NB eingesetzt --> $\begin{eqnarray} h=40a-\frac{a}{b} \sqrt{4} \end{eqnarray}$ jo, und dieses wird dann in die Hauptbedingung eingesetzt: $\begin{eqnarray} \frac{a²(40a-\frac{a}{\sqrt{2}})}{3} \end{eqnarray*}$ (i hoff, i hab mi jetzt nicht bei den formeln vertippt...)
07.02.2007, 23:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
!! (nicht b = 40a), daher stimmen leider auch die weiteren Zwischenergebnisse nicht; nebenbei: $\begin{eqnarray} \sqrt4 = 2 \end{eqnarray}$ Die andere Nebenbedingung lautet (die Wurzel aufgelöst) $\begin{eqnarray} h^2 + \frac{a^2}{2} = b² \end{eqnarray}$ mY+
08.02.2007, 06:03	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: Seufz...früh am morgen und schon so blind...
08.02.2007, 06:32	Huly	Auf diesen Beitrag antworten »
Super! Danke für den Hinweis! -- Kleiner Feher - große wirkung! ;-) öhm, dass mit der Wurzel aus 4 is mir natürlich klar - aber i schreib lieber a bisserl mehr hin, damit ich meine Schritte später mal nachvollziehen kann! ;-) Danke jedenfalls für die rasche Hilfe! lg Huly
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08.02.2007, 10:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich würde dennoch deine weitere Rechnung interessieren, denn gar so einfach ist die Erstellung der Hauptfunktion wiederum nicht. [Kontr. a = 18,6 cm; b = 21,4 cm; h = 16,9 cm; V = 1946,76 cm³] mY+
09.02.2007, 11:34	Huly	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, meine weitere vorgangsweise: Nebenbedingung 1 $\begin{eqnarray} b=40-a \end{eqnarray}$ wird in die Nebenbedingung 2 $\begin{eqnarray} h=\sqrt{b²-\frac{a²}{2} } \end{eqnarray}$ eingesetzt. Die gemeinsame Nebenbedingung sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} h=\sqrt{(40-a)²-\frac{a²}{2} } \end{eqnarray}$ ... und das wird dann in die Hauptbedingung $\begin{eqnarray} \frac{a²h}{3} \end{eqnarray}$ eingesetzt. Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{a²\sqrt{(40-a)²-\frac{a²}{2} }}{3} \end{eqnarray}$ stimmts??
09.02.2007, 11:52	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus Jetzt kannst du ja probieren ob du auch auf die Kontrollergebnisse von mYthos kommst. Gruß Björn
10.02.2007, 00:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Vereinfachung der Ableitung kann man (nur für das Auffinden der Extremstelle) die Ansatzfunktion quadrieren ... mY+
10.02.2007, 11:59	Huly	Auf diesen Beitrag antworten »
wie ? was? sorry,sagt mit nix - aber eh egal! konnte die aufgabe lösen! hab aber eh schon a neue! :-)

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