Fast sichere Konvergenz mit Indikatorfunktion

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moonylo Auf diesen Beitrag antworten »
Fast sichere Konvergenz mit Indikatorfunktion
Hallo miteinander! smile

Folgendes Problem:

Zitat:
Seien für alle integrierbare Zufallsvariablen mit der Eigenschaft, dass

fast sicher. /edit: Wobei .

Zeigen soll ich: Für alle gilt

fast sicher.



Jetzt scheint mir diese Aussage total logisch zu sein. Allerdings beiße ich mir die Zähne daran aus, dass mathematisch ausgedrückt zu zeigen.

Probiert habe ich schon so vieles. Ich habe versucht die Indikatorfunktion durch Abschätzen aus der Summe zu ziehen, aber scheinbar waren die Abschätzungen immer zu groß, sodass dann die abgeschätzte Indikatorfunktion nicht mehr fast sicher gegen 0 konvergierte.
Ich habe versucht darüber zu argumentieren, dass



aber auch das ohne Erfolg.

Den einzigen Erfolg den ich bisher hatte war, dass ich die Konvergenz zeigen konnte für . Das war mit der Abschätzung



fast sicher, da fast sicher.


Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Vielen Dank! smile
moonylo Auf diesen Beitrag antworten »

Habe die Lösung selber gefunden: Anwenden des Satzes der majorisierten Konvergenz.
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