Produkt durch 3 teilbar -> Faktor durch 3 teilbar

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Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt durch 3 teilbar -> Faktor durch 3 teilbar
Hallo,

ich soll folgende Aussage zeigen:

Seien

Als Hinweis dazu: Man soll den euklidischen Algorithmus verwenden.

Folgende Gedanken habe ich mir dazu schon gemacht:



Und:



Leider habe ich keine Ahnung, wie ich da mit dem euklidischen Algorithmus weiterkommen soll. Ich weiß, dass der eukl. Alg. den größten gemeinsamen Teiler findet. Nur weiß ich nicht, was ich da einsetzen sollte.
Auch meine Gedanken führen für mich erstmal nur in eine Sackgasse.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!
Danke schonmal.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Der euklidische Algorithmus liefert uns ganze Zahlen mit .

Nehmen wir an, dass 3 nicht teilt, so haben wir also . Folgere daraus nun, dass durch 3 teilbar ist.
Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort!

Aber gehst du mit deiner Aussage nicht schon davon aus, dass n durch 3 teilbar ist? Und wenn n nicht durch n teilbar ist, gehst du davon aus, dass m durch 3 teilbar ist?
Mir fehlt da gerade die Herleitung von 3| m*n. Also wie ich aus 3 | m*n zu ggt(3, n) komme?

Grüße
Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand helfen? Bitte.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Naryxus
Danke für die Antwort!

Aber gehst du mit deiner Aussage nicht schon davon aus, dass n durch 3 teilbar ist? Und wenn n nicht durch n teilbar ist, gehst du davon aus, dass m durch 3 teilbar ist?

Du solltest das so sehen: Da 3 eine Primzahl ist und ggT(3,n) jedenfalls ein positiver Teiler von 3 ist, kommen nur die beiden Fälle ggT(3,n)=1 oder ggT(3,n)=3 in Frage. Im zweiten Fall gilt dann 3|n und wir wären im Sinne der Behauptung dann fertig. Also muss man sich eigentlich nur mehr mit dem ersten Fall ggT(3,n)=1 "herumschlagen" und da hat tmo ja schon den entscheidenden Hinweis gegeben, was man da machen muss... Augenzwinkern
Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe eure Argumentation.
Aber nach wie vor habe ich immer noch das Problem, dass ich eigentlich die falsche Richtung der Implikation zeige oder?

Wenn ich die Argumentation von euch weiter verfolge, habe ich doch als Voraussetzung zwei Fälle: Entweder die Zahl n ist durch 3 teilbar, oder sie ist nicht durch 3 teilbar. Ist sie durch 3 teilbar, so ist das Produkt von n und einer anderen Zahl auf jeden Fall auch durch 3 teilbar. Ist sie nicht durch 3 teilbar, so hängt die Teilbarkeit des Produkts von n und einer anderen Zahl m von der Zahl m ab. Analog folgt dann für m: Ist m durch 3 teilbar, so ist das Produkt von m und n auch durch 3 teilbar. Und ist m nicht durch 3 teilbar, so ist eben das Produkt auch nicht durch 3 teilbar.

Wie ich es auch drehe und wende, ich habe betrachte die Argumentation immer von der Seite der einzelnen Faktoren aus.
Aber ich soll ja als Voraussetzung verwenden, dass das Produkt von m und n durch 3 teilbar ist und daraus schließen, dass mindestens einer der Faktoren durch 3 teilbar ist.
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast da einen furchtbaren Knoten in deinem Hirn und ich weiß ehrlich gesagt auch nicht, was ich über das bereits Gesagte noch sagen soll, um ihn zu lösen... unglücklich

Z.B. schreibst du oben

Zitat:
Original von Naryxus
Ist sie nicht durch 3 teilbar, so hängt die Teilbarkeit des Produkts von n und einer anderen Zahl m von der Zahl m ab.

was für mich schon mal völlig unverständich ist, da ja 3 nach Voraussetzung Teiler des Produkts mn sein sollte. Warum braucht es also da noch eine eigene Begründung dafür???

Des weiteren schreibst du

Zitat:
Original von Naryxus
Ich verstehe eure Argumentation.

Wenn das wirklich der Fall wäre, dann frage ich mich, warum du nicht einfach dort weitermachst, wo wir aufgehört haben, indem du nämlich zeigst, dass tatsächlich



gilt. Das ist ja nicht so schwer zu sehen, aber dieser Nachweis fehlt ja noch...
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