Wurzelterm vereinfachen

06.11.2012, 17:20	Oliver234533	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelterm vereinfachen Meine Frage: Hallo, entschuldigte bitte die dumme Frage und das ich euch bitte meine Rechnung zu überprüfen aber ich tue mich immer ganz schwer wenn ich, wie in den Schulbüchern üblich, nur ein Wort oder zwei an den Kopf geklatscht kriege, hier war es "Wurzel vereinfachen" Da übe ich lieben mit meinen Kusch Bänden ... Ok die Aufgabe lautet: $\begin{eqnarray} \sqrt[4]{x^{8} y^{12} } \end{eqnarray}$ daraus habe ich folgendes gemacht $\begin{eqnarray} \sqrt[4]{x^{24} } <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt[4]{y^{34}} <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{x^{2} } <br /> \end{eqnarray}$ Was ja x ist. $\begin{eqnarray} \sqrt{y^{3} } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich hoffe das ist richtig, also meine Ergebnisse sind x und Wurzel aus y^3, ich wüsste sonst nicht was ich anders machen soll^^. Danke euch allen die das lesen und eventuell antworten.
06.11.2012, 17:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast so gut angefangen, dann aber verstehe ich nicht warum du aufeinmal die beiden vieren entfernst (was richtig ist), dann aber die Wurzel stehen lässt? Kannst du die vierte Wurzel als Potenz schreiben? Dann wirds wahrscheinlich einfacher .
06.11.2012, 17:40	Oliver234533	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 4en kürzen sich weg, darf man das hier sagen?, naja ich glaube du weißt was ich meine, und dann fällt die Wurzel weg ... sonst würde da ja die erste Wurzel stehen, und das ergibt ja nicht wirklich Sinn $\begin{eqnarray} x^{\frac{8}{4} } \end{eqnarray}$ und das ergibt 2. Also kommt x^2 heraus.
06.11.2012, 17:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist eigentlich alles richtig was du sagst . Richtig: Die 4en kürzen sich weg. Richtig: Die Wurzel fällt weg. Richtig: Da würde eigentlich die erste Wurzel stehen, das schreibt nur keiner. Richtig: x^(8/4)=x² Frage: Warum schreibst du mir dann $\begin{eqnarray} \sqrt{x^2}=x \end{eqnarray}$ hin? ^^
06.11.2012, 17:51	Oliver234533	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir Leid der Post eben klang so als ob ich das schon wusste, das ist aber nicht so gewesen, ich wollte Ihn auch noch editieren aber ich bin nicht registriert ... das muss ich bald mal ändern, und somit stand er da Nunja ich weiß auch nicht, mein ehemaliger Mathelehrer hat immer gesagt wenn nichts dasteht dann ist es eine Quadratwurzel, an eine 1. Wurzel habe ich im Moment einfach nicht gedacht... Da war ich einfach zu oberflächig, das muss ich mir selber eingestehen.
06.11.2012, 17:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Wenn nichts dasteht spricht man meist von einer Quadratwurzel -> $\begin{eqnarray} \sqrt{a}=\sqrt[2]{a} \end{eqnarray}$ . Der Witz an der Sache ist aber, dass du doch die 4te Wurzel mit den Potenzen "auflöst". Die Wurzel die du also hast sieht so aus: $\begin{eqnarray} \sqrt[1]{x^2y^3}=x^2y^3 \end{eqnarray}$ Was du mir hier aber gerade machst, ist, dass du die 4 der Wurzel kürzt (was ja wie gesagt richtig ist), sie aber dann nur "durchstreichst" und dann behauptest es wäre die "normale" Quadratwurzel. Das stimmt nun aber nicht. Wie man da eigentlich rangeht hast du schon gezeigt. Man schreibt die Wurzel in Potenzschreibweise. Dabei gilt: $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}} \end{eqnarray}$ Bei unserem ersten Faktor also: $\begin{eqnarray} \sqrt[4]{x^8}=x^{\frac{8}{4}}=x^2 \end{eqnarray}$ Wie du hier siehst ist hier n=1 (aus der Fornel oben). Damit hätten wir dann die "erste" Wurzel. Das aber schreibt keiner und wir lassen es einfach als x² stehen . Alles klar? Dann mach das mal für $\begin{eqnarray} y^{12} \end{eqnarray}$ .
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06.11.2012, 18:11	Oliver234533	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die tolle Erklärung. Nun gut also es müsste so sein. $\begin{eqnarray} \sqrt[4]{y^{12} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt[4]{y^{34} } \end{eqnarray}$ und dann kommt y^3 raus oder ich mache es so $\begin{eqnarray} y^{\frac{12}{4} } \end{eqnarray}$ und das gekürzt wäre $\begin{eqnarray} y^{\frac{3}{1} } \end{eqnarray*}$ aber die 1. Wurzel schreibt man ja wieder nicht mit, also nur y^3
06.11.2012, 18:19	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so passt es . Gerne, wenn noch was ist...ich bin kochen und erst späters wieder da.

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