Verteilungsrechnung über 3 Dimensionen |
| 06.11.2012, 19:53 | Matheander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Verteilungsrechnung über 3 Dimensionen Insgesamt werden 22 Stück Kuchen (3 Sorten) in zwei Tagen von drei Personen gegessen. In Tabelle 1 ist vorgegeben, wieviele Stücke jede Person von jeder Sorte Kuchen isst. In Tabelle 2 ist vorgegeben, wieviele Stück Torte jede Person an jeden der beiden Tage isst. In Tabelle 3 ist vorgegeben, wer von welcher Torte wieviele Stücke im Gesamtzeitraum isst.. Gesucht sind die 18 Datenpunkte (3Personenx2Tagex3Kuchensorten), welche jeweils summiert alle oben genannten Anforderungen erfüllen. Meine Ideen: Ich habe nun zunächst Tabelle 1 mit Tabelle 2 in der Lösungsliste mit den 18 Werten ausmultipliziert sodass ich nach PIvotierung des Ergebnisses Zahlen in der Struktur der Tabelle 3 erhalten habe, die aber leider nicht mit der Tabelle 3 inhaltlich übereinstimmten. Die Zeilen- und Spaltensummen wurden getroffen, jedoch nicht die einzelen Zellen. Im nächsten Schritt habe ich die Abweichungen zwischen der Tabelle 3 und meinen ermittelten Werten berechnet. Damit am Ende keine negativen Zahlen entstehen, habe ich zunächst ermittelt, wo meine errechneten Zahlen zu hoch waren, und entsprechend prozentual runtergerechnet. Dann habe ich die noch verbleibenden Erhöhungen auf die übrigen Zellen prozentual so verteilt, wie zuvor die Reduktionen vorgenommen wurden. Leider habe ich damit gleich 3 Probleme: 1) Ist der Weg sehr kompliziert, eine einzige Formel pro Datenpunkt wäre erheblich einfacher. 2) Die Lösung ist zwar bei vielen Beispielen erfolgreich (bis 20 Nachkommastellen genau), aber bei anderen wiederum nicht (bereits Abweichungen in der ersten Nachkommastelle), insofern ist es kein zuverlässiger Weg. 3) Und das Schlimmste ist, dass ich nicht verstehe, warum es manchmal funktioniert und manchmal nicht. Hat jemand einen Tip für mich? Der Dateianhang ist xls, lediglich der Zusatz wurde in JPG geändert, also bitte nach dem Runterladen und vor dem Öffnen den Zusatz auf xls zurückändern. |
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| 07.11.2012, 01:01 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ich weiß nicht, ob es an meinen Browser-Einstellungen liegt, oder ob man tatsächlich die Datei nicht öffnen kann. Ich kann sie jedenfalls nicht öffnen. Hast du denn überprüft, ob man die Datei überhaupt öffnen bzw. runterladen kann? Mit freundlichen Grüßen. Thema weiterhin offen für alle. 
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| 07.11.2012, 10:15 | Matheander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Verteilungsrechnung über 3 Dimensionen Dateianhang nicht verwendbar Hallo, vielen Dank für den Hinweis, tatsächlich konnte auch ich den Anhang nicht mehr herunterladen. Ich habe die Originaldatei nun gezipt und nochmals hochgeladen. Mit freundlichen Grüßen |
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| 07.11.2012, 10:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Problem ist schon mal, dass es keine eindeutige Lösung gibt: Das entstehende lineare Gleichungssystem für die 18 gesuchten Variablen hat in der Koeffizientenmatrix lediglich Rang 14, d.h. man hat sage und schreibe 4 Freiheitsgrade und damit eine Vielzahl an Lösungen. Mag sein, dass das durch die Nichtnegativitätsbedingung der Kuchenstückanzahlen ein wenig reduziert wird, aber es verbleiben in jedem Fall unendlich viele Lösungen, da ja bei dir anscheinend auch "gebrochene" Kuchenstückanzahlen zulässig sind. 
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| 07.11.2012, 12:09 | Matheander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, dass es unendlich viele Kombinationslösungen geben würde, hatte ich angenommen, aber nicht mathematisch begründen können. Wie bestimmt man den Rang in der Koeffizientenmatrix? Und wie kann ich das Problem der unendlich vielen Lösungen heilen? Praktisch gesehen, wäre ich schon glücklich nur irgendeine Lösung für die Datenpunkte zu ermitteln, dazu würde ich dann willkürlich die Freiheitsgrade einschränken, aber wie mache ich das? Ich habe angefangen, den ersten Datenpunkt vorzugeben, bin dann aber nicht weitergekommen. Die Negativitätsbedingung ist tatsächlich eine der Nebenbedingungen. Schon einmal vielen Dank, ich finde es faszinierend, dass es wirklich Menschen gibt, die sich mit solchen Fragen ihrer unwissenden Mitmenschen befassen:-) |
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| 07.11.2012, 13:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da gibt's nix zu heilen, das gilt es hinzunehmen, denn ändern kannst du das nicht.
Die Frage ist nunmehr, suchst du nur eine Lösung, oder willst du wirklich alle Lösungen irgendwie dargestellt haben? Im ersteren Fall wähl dir einfach zwei der drei Leute (z.B. Lisa und Fritz), zwei der drei Kuchensorten (z.B. Nusstorte und Sahnetorte) sowie einen der beiden Wochentage (z.B. Montag) und nimm diese vier Anzahlen Nusstorte Montag Lisa Nusstorte Montag Fritz Sahnetorte Montag Lisa Sahnetorte Montag Fritz als frei wählbare Parameter, dann folgen die restlichen 14 Werte daraus eindeutig. Dann ein bissel probieren, und dann stellt sich z.B. heraus, dass etwa bei Wahl von 0,0,1,0 für die vier Parameter (in der angegebenen Reihenfolge) alle 18 Werte nichtnegativ werden.
Wenn du dagegen alle nichtnegtiven Lösungen haben willst, dann artet das aus in die Bestimmung eines zulässigen Gebietes eines LOP (lineares Optimierungsproblem) für die vier Parameter... 
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| 07.11.2012, 14:30 | Matheander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Berechnung und Einschränkung der Freiheitsgrade - Lösung in Excel? Hallo HAL9000, vielen Dank, dass Du Dich mit meinem Problem befasst! Ja, ich suche wirklich nur eine der Lösungen, also wäre der Weg, den Du beschreibst, nämlich 4 der Lösungszahlen festzulegen, der Richtige. Für mich bleibt die Frage, wie ich errechne, dass ich genau 4 festlegen darf, bzw. 4 Freiheitsgrade habe? Zum Beispiel könnte ich ja auch 600 Personen haben, 40 verschiedene Tortensorten und 7 Tage. Bei einer solchen Vielzahl von Zahlen könnte man das ja nur noch mit einem Rechner lösen, kann man eine solche Aufgabe in Excel kalkulieren lassen? Ich "wohne" nämlich in excel
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| 07.11.2012, 14:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In dem Fall hast du freie Parameter - eine ganze Menge. 
Zumal ich dir ja schon "verraten" habe, dass Nusstorte Montag Lisa = 0 Nusstorte Montag Fritz = 0 Sahnetorte Montag Lisa = 1 Sahnetorte Montag Fritz = 0 zu einer zulässigen nichtnegativen Gesamtlösung führt.
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| 07.11.2012, 15:30 | Matheander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unglaublich, ich hätte nie gedacht, dass ich hier endlich wirkliche Hilfe finde! Bedeutet also in meinem Beispiel: ich hätte 168000 gesuchte Datenpunkte, wovon ich 140.166 frei vergeben kann und sich dann die übrigen 27.834 errechnen. Bedeutet, ich entscheide mich, welche Tortensorte, welche Person und welchen Wochentag ich nichtt vorgeben möchte, und kann dann die übrigen eindeutig kalkulieren. Das verstehe ich. Klingt ja auch total logisch;-) Vielen Dank! Gibt es eine Methodik, wie ich bei der Vergabe der freien Parameter vermeiden kann, unzulässige negative Werte zu erzeugen? Und weil Du gar nicht drauf eingegangen bist, nehme ich an, dass Excel nicht Dein Metier ist? |
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| 07.11.2012, 15:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit dem "frei" ist es so eine Sache: Wenn da nicht die leidige Nichtnegativität wäre - und die ist dann das Hauptproblem.
Wie ich oben sagte, da fällt mir zunächst mal nur LOP ein.
Doch schon, aber das kannst du doch auch selbst. |
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| 07.11.2012, 16:14 | Matheander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, auch wenn Excel mein Zuhause ist, aber es ist ja bekanntermaßen sehr mächtig, und wirklich fit bin ich vermutlich nur in der berühmten Spitze des Eisberges - hier befinde ich mich in weitestgehend unbekanntem Terrain. Also, falls ich noch eine Excel-Tip bekommen könnte, wäre ich wirklich restlos glücklich, ansonsten ist der Ausgangs meines eigenen Excel-Abenteuer-Versuches sicher noch ungewiss. In jedem Fall habe ich jetzt etwas, womit ich beginnen kann;-) Vielen, vielen Dank dafür! Ich hab wirklich was gelernt! |
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| 07.11.2012, 16:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hab mal deinen Excelfile so angepasst, dass du Lösungen generieren kannst, wenn du die vier hellgelb unterlegten Felder mit Werten belegst - die anderen 14 Werte werden auf deren Grundlage dann berechnet. Aber es findet keine Nichtnegativitätsprüfung statt, um die musst du dich selbst kümmern.
[attach]26560[/attach] P.S.: Ich traue Office-Formaten wie XLS grundsätzlich nicht wegen der darin versteckten Metadaten - daher die Weitergabe als bereinigter XML-File. |
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| 07.11.2012, 16:55 | Matheander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Funktioniert tatsächlich und auch nachvollziehbar; jetzt müsste ich noch schaffen, die Zellbezüge zu standardisieren und dieses leidige Negativthema zu lösen - vielleicht mit Minimalwerten, welche linear durch die Zahl der Parameter dividiert werden, damit sollte die vergebene Variable nicht zu groß und nicht zu klein sein. Dann tauche ich jetzt mal ab in meine Excel Welt, ab jetzt bitte Daumen halten, es sind nämlich tatsächlich 270 Tortenesser, also muss ein Modell mit festen Formeln her:-) Wenn ich gar nicht weiterkomme, melde ich mich wieder! |
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| 07.11.2012, 20:34 | Matheander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Zwischenstand Ich dachte, es wäre schön, zu berichten, wo ich jetzt stehe: Ich habe nun ein Excel-Modell gebaut, das in 3 Schritten alle Zahlen ermittelt und dabei bisher stabil funktioniert. Ausschlaggebend war die Information, dass ich genau noch die 4 Freiheitsgerade durch Zahlen ersetzen muss. Ich habe hier den gedrittelten Mindestwert der 3 übergeordneten Werte verwendet, in der Annahme, dass ich so sicher negative Zahlen vermeide. Nachdem nun alles soweit funktioniert, werde ich morgen mal sehen, ob sich das auch für 270 Tortenesser und 40 Sorten realisieren lässt;-) Dabei werde ich die heute gewonnene Erkenntnis zur Berechnung bzw. Identifikation der Freiheitsgrade anwenden. Für heute freue ich mich erst einmal über den für mich wichtigen Zwischenerfolg:-) Ich lade hier mal das kleine Modell hoch. Falls natürlich jemand noch mit einer fertigen Excel-Lösung über Solver oder Analysefunktionen aufwarten kann, bitte gerne melden:-) |
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