Scheitelpunktform und Normalform

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juliaa2 Auf diesen Beitrag antworten »
Scheitelpunktform und Normalform
Meine Frage:
Hallo, Leute!
Ich schreibe übermorgen eine Arbeit. Ich sitze schon den ganzen Tag an meinem Schreibtisch und überlege, wie man von der Normalform in die Scheitelpunktform umrechnet. Andersrum verstehe ich es jedoch. Aber von NF in SF, da kann ich nicht einfach logisch denken. Und im Internet finde ich nur komplizierte Rechenwege. Mein Gehirn schaltet da total ab.

Meine Ideen:
Zum Beispiel:

y = 0,5x^2 - 3x + 1

Mein 'logisches' Denken bringt mich so weit:

y = 0,5 (x^2 - 6x) + 1

und ab da verliere ich den Faden unglücklich Ich danke euch im Vorraus.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Um von der Normalform auf die Scheitelpunktform zu kommen, musst du eine quadratische Ergänzung durchführen. Weißt du, wei das geht?
Lg
kgV
Wink
juliaa2 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein unglücklich Meine Klasse hat das durch genommen, als ich krank war und die Lehrerin wollte mir das dann nicht mehr erklären. Deswegen blick ich da nicht so ganz durch unglücklich
Wäre nett, wenn es mir jemand erklären könnte. Also, diese 'quadratische Ergänzung'. Danke!
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, fangen wir an smile
Du hast einen Ausdruck mit einem quadrat, der sich aber nicht in eine binomische formel umschreiben lässt, z.B. Ziel der quadratischen Ergänzung ist es, diesen Ausdruck so zu ergänzen, dass er eine binomische Formel wird. Das geschieht so:

Als erstes stellst du fest, welche binomische formel es werden muss (1. oder 2.) Hier ist es wegen dem negativen x-Ausdruck die 2. Binomische Formel.

Dann überprüfst du, wie sie aussieht:
Das a entspricht in unserem Fall dem . Das stimmt sogar schon mit der Formel überein.
Der nächste Ausdruck, um den wir uns kümmern, ist der Ausdruck, der dem entspricht. Hier ist das Der Ausdruck für a ist uns schon bekannt (das x), also können wir das b bestimmen, das zu dieser binimischen Formel gehört: Das heißt in unserem Fall und das ergibt 2. Die binomische Formel lautet also:

Wir haben aber stehen. Was tun? Wir addieren flugs das, was uns auf die 4 fehlt, also 3. Das dürfen wir aber nicht ohne weiteres tun, deshalb ziehen wir das Ganze gleich wieder ab. Wir rechnen also: Das schreiben wir etwas um: und dann haben wir da: Und das ist auch schon das Ergebnis der Quadratischen Ergänzung und die Gleichung in Scheitelpunktform.

Es gibt dann noch diverse Schwierigkeiten, wie z.B. wenn vor dem eine Zahl steht, aber jetzt musst du erst mal das verstehen, den Rest machen wir nachher, einverstanden? smile
juliaa2 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast bei der Binomischen Formel alles mit einem ' + ' geschrieben, aber ist die 2. Binomische Formel nicht (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ? Oder ist es wieder etwas, was ich nicht verstehe? unglücklich

Dass das x^2 der Formel entspricht verstehe ich, und das -4x auch. Und das gehts wieder los bei mir.. wieso, weshalb, warum? 2ab : 2a = b ?

Und wieso ist da ein doppeltes Pluszeichen?

Ich bin ein schwerer Fall, tut mir leid.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Hoppla, kleiner Fehler meinerseits. Wird gleich ausgebessert. Auch das doppelte Plus ist falsch.
Und die Rechnung sind Kürzungsgesetze:
 
 
juliaa2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geh mich jetzt ins legen, und mir es nochmal von einer Freundin am Telefon erklären lassen. Ich melde mich und bedanke mich für alle antworten! Jede antwort bringt mich ein bisschen weiter, danke danke danke! smile Ich hoffe, dass ich mit der Erklärung meiner Freundin wieder ein Schritt weiter bin.

Gute Nacht smile
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Nacht smile bei Fragen melde dich ruhig. ich bin noch bis etwa 10.00 uhr hier, und danach sind sicher andere helfer da
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