A^3 = E

06.11.2012, 20:53	Richard der 14.	Auf diesen Beitrag antworten »
A^3 = E Meine Frage: Es gilt: $\begin{eqnarray} A\in C n\times n \end{eqnarray}$ Nun soll ich alle Möglichkeiten für die Jordannormalform von A angeben, für die gilt: $\begin{eqnarray} A^3 =E_n \end{eqnarray}$ (E= Einheitsmatrix) Meine Ideen: Leider haben wir schon zu begin Probleme herauszufinden für welche A die Vorraussetzung gilt.
06.11.2012, 21:42	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sei $\begin{eqnarray} J = T^{-1} A T \end{eqnarray}$ die Jordannormalform von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ . Dann gilt $\begin{eqnarray} A^3 = (TJT^{-1})^3 = ? \end{eqnarray}$ . MfG
06.11.2012, 21:53	Richard der 14.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hilft mir leider nicht viel weiter, da mir außer E und der Vorraussetzung, das A^3=E sein soll, wobei A Element von C nxn ist nichts gegeben wurde.
06.11.2012, 21:55	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
Was erwartest du hier denn? Dass dir jemand weitere Voraussetzungen gibt, die gar nicht gegeben sind, damit du die Aufgabe lösen kannst? Vereinfache doch einfach mal $\begin{eqnarray} (T J T^{-1})^3 \end{eqnarray}$ . MfG
06.11.2012, 22:00	Richard der 14.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß, dass $\begin{eqnarray} A^3 = (TJT^{-1})^3 = TJ^3T^{-1} \end{eqnarray}$ gilt, da mir jedoch auch diese 3 Variablen vollkommen unbekannt sind hilft mir dies nicht weiter.

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