Beweis zu Grenzwert |
| 06.11.2012, 21:19 | mika_NRW | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis zu Grenzwert Beim Würfeln von 3 verschiedenen sechsseitigen Würfeln ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Würfel die höchste Augenzahl zeigt durch den Quotient aus der Summe der Quadrate der Zahlen 1 bis 5 durch 6 hoch 3 (=(1+4+9+16+25)/6*6*6=55/216) Wenn man dieses Würfelexperiment auf k Würfel mit unendlicher Seitenzahl erweitert sollte sich die Wahrscheinlichkeit als folgender Grenzwert schreiben lassen (siehe Bild im Anhang). Ist der Grenzwert richtig und wenn ja, wie lässt er sich beweisen ? Meine Ideen: Plausibel ist, dass mit steigender Würfelanzahl k die Wahrscheinlichkeit das ein bestimmter Würfel die höchste Augenzahl zeigt gegen null gehen muss. Auch einleuchtend ist, dass bei unendlichseitigen Würfeln, die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Würfel die gleiche Augenzahl zeigen gegen null geht. |
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