Funktionsgleichungen als Vektoren betrachtet

06.11.2012, 22:02	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichungen als Vektoren betrachtet Hallo (ich stelle die Frage aus eienr Vermutung heraus, dass sich alle Kurven auch als Vektoren darstellen können) 1)Wieso kann ich die allgemeine Form einer Kubischen Funktion auch als Vektorielle beschreibung ansehen? 2) Denn ich kann quadratische Funktionen ja auch in Spaltenschreibweise darstellen. Es muss doch einen zusammenhang zu vektoren geben. LG
07.11.2012, 08:52	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du Lineare Algebra? Zum Beipsiel ist der Vektorraum R³ isomorph zur Menge aller Polynome höchstens zweiten Grades. damit beschreibst du zwar nicht die "Kurve" (das wird in der linearen Algebra eh schwierig) Aber jedes Polynom kann als ein Vektor mit drei Komponenten aufgefasst werden und umgekehrt (weiß du wie?). Schau mal nach Isomorphismus. Grüße
07.11.2012, 09:16	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar kannst du Kurven als Vektoren darstellen, sogar ziemlich unproblematisch. Wir betrachten einmal als Beispiel eine Funktion $\begin{eqnarray} f: \mathbb R^n \to \mathbb R \end{eqnarray}$ Dann kann man die Menge der Punkte darstellen als $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\...\\x_n\\f(\vec{x})\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also als Beispiel die Funktion $\begin{eqnarray} f: \mathbb R \to \mathbb R,~x \to x^2 \end{eqnarray}$ , das ist die Menge aller Punkte $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\x^2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn man eine Funktion $\begin{eqnarray} f: \mathbb R^n \to \mathbb R^m \end{eqnarray}$ betrachtet kommt halt eine Matrix heraus....... Selbsverständlich kommt jedoch nur in den seltensten Fällen auch tatsächlich ein Vektorraum dabei heraus, wie man leicht an unserem Beispiel y=x² sieht...

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