Preisabsatzfunktion

07.11.2012, 12:20

royalaces24

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Preisabsatzfunktion

Hallo,
stehe gerade auf dem schlauch bei der 2. aufgabe.

Erst wurde die folgende aufgabe gestellt, die ich auch wie folgt gelöst haben:

Preis Absatz funktion: p = 20-2/4 x, Kostenfunktion: K = 50 + 5x. Ausgerechnet werden muss der Monopolpreis und die Monopolmenge.

Habe ich wie folgt gelöst:
P = 20-0,5x
Grenzkosten: 5,- €
Grenzerlöse: 20-x

Monopolmenge: 20-x=5 |-5
x = 15

Monopolpreis: P= 20-0,5 * 15 = 12,50 €

Das habe ich soweit lösen können, aber jetzt kommt eine weitere aufgabe in der das selbe verlang wird. Allerdings mit der folgenden Preisabsatzfunktion:

x = 12.000 - 3p
K = 680.000 + 3.000x

da stehe ich irgendwie auf dem schlauch. muss ich diese funktion irgendwie umstellen oder so?

Danke schonmal für eure Hilfe

07.11.2012, 12:41

Kasen75

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Hallo,

du schreibst:

"Muss ich diese funktion irgendwie umstellen oder so?"

Das ist eine gute Idee. Freude

Freude

Der Erlös wäre dann weiterhin: $\begin{eqnarray*} E(x)=p(x) \cdot x \end{eqnarray*}$

Mit freundlichen Grüßen.

07.11.2012, 12:57

royalaces24

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steh immer noch aufn schlauch ;-(

07.11.2012, 12:58

Kasen75

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Wolltest du nicht diese Funktion x = 12.000 - 3p nach der Variable p umstellen?

Dann mal los. Big Laugh

Big Laugh

07.11.2012, 13:00

royalaces24

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P = 3 - 12.000x ?

07.11.2012, 13:01

Kasen75

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Leider nicht.

Bring am Besten ersmal -3p auf die linke Seite.

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07.11.2012, 13:06

royalaces24

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2p = 12.000 x?

07.11.2012, 13:10

Kasen75

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Leider wieder nicht.

$\begin{eqnarray*} x = 12.000 - 3p \end{eqnarray*}$

Addiere mal auf beiden Seiten 3p

07.11.2012, 13:13

royalaces24

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3p = 15.000x ??

07.11.2012, 13:18

Kasen75

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Ich weiß nicht was du sonst noch gemacht hast. Ich würde empfehlen nur erstmal einen Schritt zu machen. So wie es dasteht ist es nämlich falsch.
Du hast auch irgendwie versucht x auf die rechte Seite zu bringen. Ist leider erstmal schief gelaufen.

Also nochmal:

Addieren von 3p auf beiden Seiten.

07.11.2012, 13:26

royalaces24

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x = 12.000 - 3p
3p = 12.003 x
?
bin schon langsam am verzweifeln, papierkorb quillt schon über

07.11.2012, 13:32

Kasen75

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Das ist ja auch kein Wunder. Du folgst überhaupt nicht meinen Empfehlungen.

$\begin{eqnarray*} x = 12.000 - 3p \end{eqnarray*}$

Auf beiden Seiten 3p addieren

$\begin{eqnarray*} x + 3p = 12.000 \textcolor{blue}{- 3p + 3p} \end{eqnarray*}$

blauen Ausdruck zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} x + 3p = 12.000 + 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x + 3p = 12.000 \end{eqnarray*}$

Jetzt ziehe auf beiden Seiten einmal x ab. Also -x auf beiden Seiten.

07.11.2012, 13:44

royalaces24

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also dann 3p = 12.000 ?

07.11.2012, 13:47

Kasen75

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Du hast auf der linken Seite x abgezogen. Du musst aber auch noch auf der rechten Seite x abziehen.

07.11.2012, 15:56

royalaces24

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also 3p = 12.000-x?
ich glaub das wird so nichts, kannst du mir nicht anhand eines beispiels zeigen wie das komplett funktioniert? Muss wie gesagt die monopolmenge und den monopolpreis ausrechnen. die ergebnisse liegen mir zwar vor, möchte aber wissen wie der dozent auf das ergebniss gekommen ist.

07.11.2012, 16:09

Kasen75

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$\begin{eqnarray*} 3p = 12.000-x \end{eqnarray*}$

Das wird schon. Das ist nämlich richtig. Freude

Freude

Wenn du jetzt die Gleichung durch 3 teilst, dann hast du auf der linken Seite nur noch p stehen. Was steht dann auf der rechten Seite?
Du kannst hier gliedweise dividieren. Erst die 12.000 durch 3 dividieren und dann -x durch 3 dividieren.

Ich bin zuversichtlich. smile

smile

07.11.2012, 17:13

royalaces24

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na da bin ich ja erleichtert.

ist das so richtig? P = 4.000 - 0,3x?

07.11.2012, 17:18

Kasen75

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Ein kleine Ungenauigkeit ist noch drin.

0,3 ist nicht 1/3.

Deswegen ist es in der Regel günstiger gleich den Bruch hinzuschreiben, wenn es nicht ganz aufgeht.

$\begin{eqnarray*} p=4000-\frac{1}{3}x \end{eqnarray*}$

Wie gehts weiter?

07.11.2012, 17:21

royalaces24

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P = 4000 - 1333,33x ?

07.11.2012, 17:24

royalaces24

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P = 4000 - 0,33x

07.11.2012, 17:33

Kasen75

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Ich meinte eigentlich mit der Aufgabe:

Allerdings mit der folgenden Preisabsatzfunktion:

$\begin{eqnarray*} x = 12.000 - 3p \end{eqnarray*}$
hast Du umgeformt zu: $\begin{eqnarray*} p=4000-\frac{1}{3}x \end{eqnarray*}$
Wie gesagt, ich würde den Bruch so stehen lassen.

$\begin{eqnarray*} K = 680.000 + 3.000x \end{eqnarray*}$

Wie berechnest du jetzt die Monopolmenge?

kleine Anleitung für den Anfang:
1.Erlösfunktion aufstellen
2. Gewinnfunktion aufstellen.

07.11.2012, 17:40

royalaces24

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Erlösfunktion?: 4000x - 0,33² ?

07.11.2012, 17:43

Kasen75

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Nicht ganz.

Ich glaube da ist ein Schreibfehler. Schreibe es bitte nochmal hin.

07.11.2012, 17:50

royalaces24

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Erlösfunktion: 4000x - 0,33

07.11.2012, 17:54

royalaces24

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kurze zwischenfrage:

ist es korrekt das bei dieser aufgabe die Grenzkosten 3000 € und die Grenzerlöse 4000€ - x ?

07.11.2012, 18:02

Kasen75

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Die Grenkosten stimmen. Freude

Freude

Für die Grenzerlöse brauchen wir erstmal die richtige Erlösfunktion. Deine letzte war nicht richtig.

Multipliziere bitte diesen Term aus: $\begin{eqnarray*} p \cdot x=(4000-\frac{1}{3}x) \cdot x \end{eqnarray*}$

07.11.2012, 18:14

royalaces24

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bekomme das leider nicht hin

07.11.2012, 18:21

Kasen75

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Versuch doch mal jeden Summanden in der Klammer mit $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ zu multiplizieren.

07.11.2012, 18:30

royalaces24

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4000x - 0,33x

? hab im moment keinen plan wie ich mit x multiplizieren soll, sorry

07.11.2012, 18:34

royalaces24

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P*x = 4000x - 0,33x² ?

07.11.2012, 18:36

Kasen75

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Fast.

Wenn du 0,33x mit x multiplizierst, dann kommt $\begin{eqnarray*} 0,33x*x \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 0,33x^2 \end{eqnarray*}$ heraus.

Insgesamt ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} E(x)=4000x-\frac{1}{3}x^2 \end{eqnarray*}$

Um auf die Gewinnfunktion zu kommen muss man jetzt die Kostenfunktion von der Erlösfunktion abziehen.

$\begin{eqnarray*} G(x)=E(x)-K(x)=... \end{eqnarray*}$

07.11.2012, 18:44

royalaces24

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wäre es dann also auch korrekt wenn man schreiben würde:

4000x - 0,33x² ?

ist das dann die fertige Erlösfunktion?

07.11.2012, 18:47

royalaces24

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gibts keinen weg von der erlös funktion direkt zu den grenzerlösen zu kommen?

07.11.2012, 18:57

Kasen75

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Zitat:

gibts keinen weg von der erlös funktion direkt zu den grenzerlösen zu kommen?

Im Prinzip schon. Aber es ist sinnvoller gleich die Gewinnfunktion aufzustellen und dann die Gewinnfunktion abzuleiten.

Das ist die Erlösfunktion, nicht die Kostenfunktion:
$\begin{eqnarray*} E(x)=4000x-\frac{1}{3}x^2 \end{eqnarray*}$

Die Kostenfunktion ist laut Aufgabenstellung:
$\begin{eqnarray*} K(x)=680.000 + 3.000x \end{eqnarray*}$

Um die Gewinnfunktion zu erhalten muss man die Kostenfunktion von der Erlösfunktion abziehen:

$\begin{eqnarray*} G(x)=4000x-\frac{1}{3}x^2-680.000 - 3.000x \end{eqnarray*}$

Kannst du diesen Ausdruck soweit wie möglich zusammenfassen?

07.11.2012, 19:01

royalaces24

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Kannst du mir kurz die direkte ableitung von der Erlösfunktion beschreiben, also die Grenzerlöse als ableitung der erlösfunktion, in meinen script wurde das irgendwie ohne gewinn funktion gemacht ;-), sonnst kom ich durcheinander

07.11.2012, 19:08

Kasen75

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Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} E(x)=4000x-\frac{1}{3}x^2 \end{eqnarray*}$ ist:

$\begin{eqnarray*} E'(x)=4000-\frac{2}{3}x \end{eqnarray*}$ .

07.11.2012, 19:15

royalaces24

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also dann 4000 - 0,66x ?

07.11.2012, 19:21

Kasen75

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Wieso schreibst du nicht den Bruch hin.

2/3x sind nämlich ca. 0,66666666666666666666666666666666666666x

und nicht 0,66

Wenn du es so hinschreibst wie ich (als Bruch), dann ist es richtig.

07.11.2012, 19:23

royalaces24

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und wie komm ich dann auf die grenzerlöse?

07.11.2012, 19:32

royalaces24

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4000 * 2/3x = 3000 |-3000
1000 * 2/3x |*3
3000 * 2x |:2
x = 1500
???

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