xRy auf Z transitiv? symmetrisch? und reflexiv? |
| 07.11.2012, 13:20 | Roman1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| xRy auf Z transitiv? symmetrisch? und reflexiv? Geben Sie für die folgenden Relationen jeweils an, welche der Eigenschaften reflexiv,symmetrisch, transitiv sie erfüllen die Relation R auf Z(alle ganzen Zahlen), die definiert ist durch xRy, falls xy > 0 Meine Ideen: Ich habe leider gar keine Idee, ich weiß, dass das R ein Infixelement ist, also sowas wie = oder <, aber dann verändert sich doch auch die Relation, kann ich sowas verallgemeinern?? Danke |
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| 07.11.2012, 13:34 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Mir ist dein Problem nicht ganz verständlich. Was genau meinst Du mit
Ansonsten hast Du recht, man schreibt x R y um auszudrücken dass x in Relation mit y steht. Typische Beispiele wären etwa x = y als Relation auf Zahlen. Für deine Aufgabe haben wir , dass x R y gilt wenn xy > 0 ist, wobei x,y ganze Zahlen sind. Beispiele 2 und 3 stehen in Relation da 2*3 > 0 -2 und -3 stehen in Relation da -2*-3 > 0 -2 und 3 stehen nicht in Relation da -2*3 < 0 ist |
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| 07.11.2012, 13:45 | zoja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Man sieht doch aber immernoch nicht ob etwas transitiv refelexiv oder symmetrisch ist oder? wenn 3>2, dann ist 3 auch größer 1, also transitiv?? aber kann man sagen 2=3?? und 3=2?? theoretisch schon, aber es stimmt ja nicht?? und 3=3, ist dann ja reflexiv?? würde dann gelten, dass xRy auf Z xy > 0, transitiv relfexiv und symmetrisch ist?? oder gilt die Symmetrie gar nicht?? das ist mein Problem?? ich bin übrigens derjenige, der gefragt hat, hab jetzt nen account |
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| 07.11.2012, 14:28 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Es ist doch gerade die Aufgabe das herauszukriegen.
Überlege selbst ob das Sinn macht.
Was hätte das mit der Aufgabe zu tun?
Wir betrachten doch nicht die "="-Relation sondern unsere oben definierte.
Diesbezüglich haben wir noch keine sinnvolle überlegeung angestellt. Reflexivität : Eine Relation R auf der Menge M heißt reflexiv wenn gilt : Offenbar ist die Relation R nicht reflexiv, da ist aber 0*0 = 0 damit ist also und damit R nicht reflexiv. Symmetrie: Wenn ist so soll auch . Die Relation R ist offensichtlich symmetrisch. Den Beweis überlasse ich allerdings Dir! |
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| 08.11.2012, 11:09 | zoja | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ah danke! ich glaube ich hab es verstanden ^^ also bei der Symmetrie, wenn x in Relation zu y steht, dann steht auch y in Relation zu x, also symmetrisch und transitiv ist es auch, denn wenn x in Relation zu y steht und y in Relation zu z, dann müsste z in Relation zu x stehen. |
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| 08.11.2012, 11:11 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das musst Du beweisen, nicht einfach hinschreiben. Das wäre so argumentiert als würdest Du sagen : "Alle Kühlschränke können Auto fahren weil alle Kühlschränke Auto fahren können" Du wirst sicher einsehen das die Begründung für die Aussage nicht hinreichend für den Beweis der selben ist. |
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