Logistisches und begrenztes - Wachstum |
| 07.11.2012, 13:33 | Summer1993 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Logistisches und begrenztes - Wachstum Hallo, Ich muss zu morgen eine Aufgabe ausarbeiten, doch ich bin mir nicht sicher, ob ich diese richtig gelöst habe. Wäre sehr lieb, wenn einer mir ein Feedback dazu geben könnte! 
Eine Algenart vermehrt sich auf einem See. Zu Beginn bedeckt sie eine Fläche von 12,5 m². Nach 24 Tagen sind es bereits 83m². a) Modelieren Sie das Wachstum durch exponentielles Wachstum. b) Die Fläche des Sees beträgt 200m², sie bildet eine Schranke für das Wachstum der Algen. Modellieren Sie das Wachstum nun sowohl durch beschränktes als auch durch logistisches Wachstum. Vielen Dank, für eure Hilfe!
Meine Ideen: zu a) -> Da weiß ich nicht, wie ich dort vorgehen soll..die Funktionsgleichung lautet doch f(x) = a*b^x bzw. f(x) = a*e^x. Ist mein Anfangswert dann 12,5? Und wie berechne ich b? zu b) da habe ich für das begrenzte Wachstum die Funktion f(x) = 200-187,5*e^(-0,0197x) und für das logistische wachstum f(x) = 200/(1+15*e^8-0,09851x) raus. |
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| 07.11.2012, 17:04 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, zu a) Es fehlt nur noch der Wachstumsfaktor k: Du kennst die Werte für y(x), a und x. Damit kannst Du k ermitteln. zu b) Bei dem beschränkten Wachstum habe ich den gleichen Wert für k heraus. Beim logistischen Wachstum habe ich ein anderes k heraus. Beziehungsweise, der Exponent für e sieht ein bisschen merkwürdig aus. Von der Struktur muss er ja so aussehen: -k*G*x Selbst wenn ich mir die 8 wegdenke habe ich immer noch ein anderes Ergebnis. Da würde ich noch mal genauer nachschauen. Mit freundlichen Grüßen. |
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| 07.11.2012, 19:01 | SweetLemon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort!
Also bei 3a) Habe ich nun die Funktion f(x) = 12,5*e^(0,0773) raus, kommt das hin? Und zwar habe ich die Funktion gleichgesetzt: 83 = 12,5*e^(k*24) k= 0,0773 Der Anfangswert stimm ja, logischerweise, aber der Wert bei f(x)=24 nicht...kannst du mir vielleicht helfen? Und bei dem logistischen Wachstum nun für k = -0,0026 Wäre lieb, wenn du mir nochmal antworten könntest. |
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| 07.11.2012, 19:17 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, wenden wir uns erstmal dem exponentiellen Wachstum zu. Ich habe die identische Gleichung. 
Ich habe nur ein anderes k heraus. Vielleicht ein Rundungsfehler. Zeig mal bitte die einzelnen Schritte. Sonst kann ich nur im Trüben fischen. Grüße. |
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| 07.11.2012, 19:36 | SweetLemon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich habe k wie folgt bestimmt: 83 = 12,5 * e^(k*24) /: 12,5 6,4= e^(k*24) / ln ln(6,4) = k*24 / : 24 k= 0,07734574696 |
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| 07.11.2012, 20:16 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich war kurz essen. Hier liegt wahrscheinlich der Hase im Pfeffer: 83:12,5 ist 6,64 und nicht 6,4 |
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| 07.11.2012, 20:42 | SweetLemon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, okay! Vielen dank!
Wie ist das denn nun mit dem logistischen Wachstum? Was hast du denn daraus bekommen? Übrigens vielen Dank für deine Hilfe!
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| 07.11.2012, 20:52 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jedenfalls etwas anderes. 
Du musst im Prinzip diese Gleichung lösen: Hattest du die selbe Gleichung? Und kannst du sie weiter umformen? Helfe Dir gerne weiter.
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| 07.11.2012, 21:46 | SweetLemon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber für logistisches Wachstum ist die Gleichung doch: f(x) = S/(1+a*e^(-k+x)) Also so steht das jedenfalls in meinem Mathebuch und dann bin ich wie folgt vorgegangen: 83 = 200/(1+15*e^(-k*24)) / * (1+15*e^(-k*24)) 83*(1+15*e^(-k*24)) = 200 / :83 1+15*e^(-k*24) = 2,4096 / -1 15*e^(-k*24) = 1,4096 / :1 e^(-k*24) = 0,09398 /ln -k^24 = ln(0,09398) /: 24 -k = 0,0985 |
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| 07.11.2012, 22:27 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Funktion ist in Ordnung. bis hierhin ist alles O.K. : Ich habe dann für +k auch ein positives Ergebnis: k=0.9583 ln(0,09398) ist negativ. Und da die linke Seite der Gleichung auch ein negatives Vorzeichen hat, kann man dann auf beiden Seiten das Vorzeichen umdrehen bzw. beide Seiten mit (-1) multiplizieren. Oder man schreibt: -k=-0,9583 |
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| 07.11.2012, 22:31 | SweetLemon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, okay! Also habe ich mich eigentlich bei jeder Aufgabe um Kommastellen versehen, naja, es ist schon spät... 
Vielen lieben Dank für deine Hilfe!
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| 07.11.2012, 22:41 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Ich habe die Kommazahlen verdreht. k=0,09853 Mein Punkt war nur das Vorzeichen. Du hast es ja gesagt: Es ist schon spät. Mit freundlichen Grüßen. |
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