Koordinatengleichung

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07.11.2012, 17:54	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatengleichung Meine Frage: Hey Leute, habe mal eine kurze Frage.. Ich soll eine Koordinatengleichung einer Ebene aufstellen und mir ist nur gegeben, dass es sich um die x-y-Ebene handelt.. Das heißt ja, dass sie parallel zur x und y Ebene ist.. Und dann zur Gleichung: Normalerweise setze ich ja z=0, aber da habe ich ja Komponenten, also Zahlen gegeben.. Hier habe ich ja nichts.. Wie geht denn das dann? Meine Ideen:
07.11.2012, 18:23	R3dM	Auf diesen Beitrag antworten »
Du berechnest die Parameterform der Ebenengleichung. (sollte recht einfach sein) daraus kannst du dann den Normalenvektor berechnen und mithilfe diesen dann die Koordinatenform.
07.11.2012, 18:28	Schwucki	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatengleichung z=0, das ist die Koordinatenform der xy Ebene ^^
07.11.2012, 18:32	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatengleichung zu R3dM: Wie soll ich denn eine Parameterform aufstellen? Ich habe gar keine Werte.. zu Schwucki: Die Lösung hab ich auch im Internet gefunden, aber die verstehe ich nicht genau.. Also ich habe die allgemeine Koordinatenform: E: ax+by+cz=d Die Ebene ist parallel zur x und y Achse, also sind a und b = 0 Es bleibt übrig: cz=d Jetzt versteh ich nicht genau, wieso die Lösung z=0 ist..
07.11.2012, 18:35	R3dM	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst einfach irgwelche Vektoren nehmen die in der Ebene liegen z.B. (1,0,0) und (0,1,0) und den Ortsvektor (0,0,0) Damit hast du dann die Ebene fuer x-y $\begin{eqnarray} E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s* \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
07.11.2012, 18:39	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur nochmal zum Verständnis.. Kann ich als Ortsvektor die Komponenten beliebig wählen? Also muss es (0,0,0) sein? Bzw. muss ich für die Richtungsvektoren (1,0,0) und (0,1,0) nehmen? Geht auch sowas wie (2,0,0) und (0,2,0) ? Hauptsache z=0 ??
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07.11.2012, 18:40	R3dM	Auf diesen Beitrag antworten »
ja geht
07.11.2012, 18:41	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wenn ich für x eine Zahl bestimme, dann müssen die anderen beiden Komponenten 0 sein? Also als Richtungsvektor geht nicht (2,3,0) oder so.. Und könnte ich auch als Ortsvektor (1,1,0) nehmen?
07.11.2012, 18:56	R3dM	Auf diesen Beitrag antworten »
Orstvektor kannst du einfach einen beliebigen Punkt nehmen der in der Ebene liegt. Ist also Variable aber Wenn die Ebene schon Paralell zu den Achsen läuft ist es immer am einfachsten (0,0,0) zu wählen. und die Richtungsvektoren "Spannen" die Ebene ja vom Ortsvektor aus. Du kannst dort also auch andere nehmen macht die sache halt nur immer kompliziert. solange die Richtungsvektoren die richtige Ebene spannen sind alle möglich. (in diesem Fall) kannst du alle Vielfachen von (1,0,0) und (0,1,0) nehmen. also z.B. auch (124,0,0) und (0,3,0). Ich versuch es mal einfach auszudrücken, weil diese beiden Vektoren in die gleiche richtung laufen, wie die bereits gegebenen. also kommen als richtungsvektor (2,3,0) hier nicht in frage. und den Ortsektor kannst du selbst ueberpruefen, wenn dieser Punkt in der Ebene liegt kannst du ihn verwenden.
07.11.2012, 19:04	Schwucki	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatengleichung also^^ xy Ebene : $\begin{eqnarray} E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + r\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1\\ 0 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ daraus machste nun die Normalenform: $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow E: [\vec{x}-\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}] \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 1 \end{pmatrix}= 0 \end{eqnarray}$ dann in die Koordinatenform bringen: $\begin{eqnarray} E : \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = 0<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow E: z = 0<br /> \end{eqnarray}$
07.11.2012, 19:05	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
wie wird eig. (1/0/0) oder (0/1/0) festgelegt?
07.11.2012, 19:07	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
an Schwucki: Die Parameterform kann ich auch in die Normalenform bzw. in die Koordienatenform umwandeln.. Mein Problem ist nur gerade, zu verstehen, wieso ich als Stützvektor und Richtungsvektor die genannten Komponente benutze..
07.11.2012, 19:09	Schwucki	Auf diesen Beitrag antworten »
haha und soviel zu Mathe Leistungskurs häh naja ganz einfach die xy ebene wird doch, wenn du dir mal das koordinatensystem anschaust, von der x achse und y achse aufgespannt. jetzt nimmst du einfach jeweils einen punkt , der auf der Achse liegt da ist nunmal (1\|0\|0) und (0\|1\|0) am einfachsten. kannst auch jedes Vielfache nehmen. kapiert?^^
07.11.2012, 19:15	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nur mal so, die Leute, die in den Leistungskurs kommen, können das nicht von ihrer Geburt aus automatisch! Wenn man das nicht richtig im Unterricht besprochen hat, kann man es nicht wissen. Und ich will hier nicht sagen "Ich habs verstanden" wenn ich danach noch Zweifel habe.. Da frage ich dann lieber bis aufs kleinste Detail. Und ja, ich habs jetzt kapiert.
07.11.2012, 19:17	Schwucki	Auf diesen Beitrag antworten »
man kommt nicht in den Leistungkurs, man wählt ihn ;D aber super, hauste ;D
07.11.2012, 19:21	Lk-Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
haha ja man wählt ihn ^^ und dann kommt man dahin aber naja danke ^^ habs jetzt wenigstens verstanden

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