Partialbruchzerlegung |
| 07.11.2012, 18:01 | Agent 47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Partialbruchzerlegung Ich soll von folgender Funktion die Partialbruchzerlegung bestimmen: Mein Problem ist, dass für die Partialbruchzerlegung noch eine Vereinfachung notwendig ist. Wir haben gelernt das geht entweder durch Polynomdivision oder Kürzen. Da meiner Meinung nach beides nicht möglich ist, wollte ich fragen, ob mir da jemand weiterhelfen kann? Polynomdivision geht ja nicht, da im Nenner eine höhere Potenz steht und falls man das so umformen kann, dass man Kürzen kann sehe ich nicht wie. Ich bitte um Hilfe! |
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| 07.11.2012, 18:06 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Partialbruchzerlegung Durch kurzes Probieren erhält man die 1. Nullstelle des Nenners bei x = 1. Vielleicht kannst Du darauf aufbauen. bin weg ... 
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| 07.11.2012, 18:13 | Agent 47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Partialbruchzerlegung Hmm das ist natürlich richtig, doch weiß ich nicht wie mir das weiterhelfen soll. Was genau habe ich davon, dass ich eine Polstelle kenne? Bzw. wie hilft mir das für die Partialbruchzerlegung weiter? |
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| 07.11.2012, 18:27 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, lies mal kurz hier den Abschnitt "Laurent-Reihenentwicklung" durch. Hier sind die Polstellen explizit erwähnt. Grüße. |
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| 08.11.2012, 17:39 | Agent 47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir Leid aber ich komme mit diesen Ansätzen einfach nicht weiter. Die Laurent-Reihenentwicklung haben wir eigentlich auch überhaupt nicht erwähnt und kann mir deshalb nicht vorstellen, dass es damit zu lösen ist? Bzw. weiß ich auch nicht wie ich mit der Laurent-Reihe auf die Lösung komme. Wäre super wenn mir jemand noch weiter helfen könnte oder zumindest den ersten Schritt verrät, im Moment steh ich komplett auf der Leitung. |
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| 08.11.2012, 17:44 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stichwort: Polynomdivision |
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| 08.11.2012, 17:52 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht ja nicht wirklich um die Laurent-Reihe. Sondern ich habe es nur erwähnt, weil dort die Polstellen explizit erwähnt sind. Gleich darunter sind doch zwei anschauliche Beispiele. Aus denen geht auf jeden Fall schon mal hervor, dass du den Nenner in Linearfakoren zerlegen musst. Mit dem Hinweis von klauss hast du schon einen Linearfaktor. Den kannst du auch benutzen um noch weiter Linearfaktoren zu identifizieren, indem du mit dem Nenner eine Polynomdivision durchführst. Das würde ich erst einmal machen. Mit freundlichen Grüßen. |
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| 08.11.2012, 18:01 | Agent 47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anscheinend übersehe ich da schon wieder etwas, aber muss für die Polynomdivision der Grad im Zähler nicht höher sein als im Nenner? Oder ist das anders gemeint? |
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| 08.11.2012, 18:15 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist so gemeint, dass du mit der ersten Nullstelle des Nenners (Hinweis von klauss) eine Polynomdivision mit dem Nenner durchführst. Man will ja ersteinmal den Nenner in seine Linearfaktoren zerlegen. Um diese zu finden für man mit den bekannten Nullstellen eine Polynomdivision, damit man es einfacher hat noch weitere zu finden. Es geht also nicht darum den Bruch in einen ganzahligen Teil und einen weiteren Bruch aufzuteilen. Du hast es ja schon erwähnt: der Grad im Nenner ist größer als der Grad im Zähler. Fazit: Polynomdivision mit dem Nenner durchführen. |
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| 08.11.2012, 18:29 | Bronco Bamma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, berechne und dann geht's mit dem Ergebnis analog so weiter bis Du den Term möglichst weitgehend in Linearfaktoren zerlegt hast. |
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| 09.11.2012, 10:27 | Agent 47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für den Tipp. Jetzt erhalte ich also: und weiter Allerdings haben wir das so nie gemacht und ich weiß jetzt leider auch nicht wie man damit jetzt weiterrechnen muss. Wäre echt super wenn mir jemand noch weiterhelfen könnte! |
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| 09.11.2012, 11:05 | Agent 47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich glaube so müsste es weitergehen: Und das muss man jetzt mit Koeffizientenvergleich lösen oder? Oder eignet sich hier eine andere Methode besser? |
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| 09.11.2012, 11:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Statt Koeffizientenvergleich geht auch die Einsetzmethode, bei der du (in diesem Fall) 4 verschiedene Werte für x einsetzt, woraus dann 4 Gleichungen entstehen. Ob das insgesamt einfacher ist, ist eine andere Frage. |
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| 09.11.2012, 12:02 | Agent 47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm mit Koeffizientenvergleich komme ich irgendwie nicht weiter und bei der Einsetzmethode bekomme ich für x=1 b=3. Aber dann komme ich nicht weiter, unter anderem weiß ich nicht wie ich das (c*x+d) auflösen muss. Ist das wirklich so schwer zu lösen, oder übersehe ich da irgendeinen Trick? |
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| 09.11.2012, 12:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da mußt du schon etwas mehr erläutern. Hellseher sind wir nicht. |
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| 09.11.2012, 12:41 | Agent 47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach der Einsetzmethode kann ich für x ja Werte einsetzen, so dass alle Variablen bis auf eine Null werden und damit wegfallen. Ich kenne das aber nur für zwei Unbekannte und nicht für vier so wie es jetzt der Fall ist. Ich hab also zuerst x=1 gesetzt, da dann alle Variablen bis auf b wegfallen und nach Umformung bekomme ich das b=3 ist. Allerdings weiß ich nicht wie ich weiter vorgehen muss. Es gibt ja keine andere Zahl, so dass z.B. a stehen bleibt und der Rest wegfällt. Ich hoffe mein Problem ist klar, irgendwie komme ich mit der Methode nicht weiter. |
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| 09.11.2012, 15:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mag ja sein. Dennoch kannst du irgendwelche Werte für x einsetzen, denn schließlich muß ja die Gleichung für alle x gelten. Insgesamt (ich sagte es schon weiter oben) mußt du für x 4 verschiedene Werte nehmen. |
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| 10.11.2012, 15:29 | Agent 47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt habe ich schon so viel Zeit in das Beispiel investiert, jetzt würde ich es wirklich gerne noch zu Ende rechnen. Also ich hab jetzt für x vier Werte eingesetzt. Begonnen habe ich mit x=1, da dann alle Variablen bis auf b wegfallen wie gesagt. Da es anscheinend sonst egal ist welche Werte man einsetzt, habe ich einfach x=1,2,3,4 eingesetzt, womit man jetzt auf folgendes kommt: x=1 b=3 x=2 7a+21+2c+d=30 x=3 24a+48+12c+4d=72 x=4 57a+76+36c+9d=150 (wenn man für b=3 einsetzt) Jetzt hab ich aber wieder drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Also muss ich hier erst recht wieder das Eliminationsverfahren anwenden? Ist das richtig? Oder kann man das auch anders/einfacher lösen? |
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| 10.11.2012, 16:41 | Agent 47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So Thema ist erledigt, hab es im Endeffekt mittels Limesmethode gelöst, dürfte wohl am einfachsten sein. Trotzdem Danke an alle für die Hilfe. |
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