Analytische Geometrie: Helikopter

07.11.2012, 18:16

Rooooooooooooobert

Analytische Geometrie: Helikopter

Meine Frage:
Folgende AUfgabe:

EIn Helikopter fliegt bei schlechter Sicht auf ein eben gelegenes Bergmassiv zu, welches Durch die Punkte P(0|5|0) Q(5|10|2) R(10|10|2) beschrieben wird. Der Helikopter durchfliegt die Punkte A(1|6|1) und B(2|7|1) (Angaben in km)

DIe ersten Aufgaben waren ja ganz easy, nur bei Teilaufgabe c bin ich am verzweifeln^^

c) 100m ist der erlaubte Mindestabstand. In welchem Punkt muss der Pilot spätestens auf Steigflug umstellen, um den Hang im Parrallelflug zu überwinden? Wie lautet der neue Kurs?

Meine Ideen:
Die Ebenengleichung lautet $\begin{eqnarray*} E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}+ r\cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix}+ s\cdot \begin{pmatrix} 10 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
für die ABstandsformel die Heß'sche Normalform:
$\begin{eqnarray*} E: [\vec{x} -\begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}]\cdot \frac{1}{\sqrt{29} }\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray*}$
aus den Punkten A und B geht hervor, dass der Hubschrauber konstant auf der Höhe von 1 km fliegt, daher gilt für den Punkt schonmal z =1
nun bin ich unsicher
wäre es nicht so ( 100 m = 0,1 km ):
$\begin{eqnarray*} 0,1 = [\begin{pmatrix} x \\ y \\ 1 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}]\cdot \frac{1}{\sqrt{29} }\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
wie stelle ich nun um? oder muss ich doch die GEradengleichung nutzen aus A und B? jedenfalls weiß ich, dass wenn ich den Punkt habe, wie ich den Kurs errechne, nur dafür fehlt er Big Laugh

danke im Vorraus

Edit Equester: Hilferuf aus Titel entfernt und Rechtschreibung korrigiert.

07.11.2012, 19:12

Schwucki

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RE: Analytische Geometrie: Helikopter
Hey ! nicht wundern, aber ich bin der Gast, hatte verplant, dass ich hier schon angemeldet war. also bitte. ist zu morgen auf, und ich will 15 Punkte darauf haben >.< wäre also lieb, wenn jemand mal darauf antworten könnte Big Laugh

mfg

07.11.2012, 20:10

Bjoern1982

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Zitat:

oder muss ich doch die GEradengleichung nutzen aus A und B

Ja, musst du, denn damit hast du dann in deiner Abstandsgleichung nur noch den Geradenparameter t als einzige Unbekannte und kannst nach dieser auflösen.

07.11.2012, 20:24

Schwucki

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ok danke

also $\begin{eqnarray*} g: \vec{x} \equiv \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ 1\end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

07.11.2012, 20:29

Schwucki

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ok jetzt beim Umformen tu ich mich leider schwer Big Laugh

$\begin{eqnarray*} d(g;E)= 0,1 = [ (\begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix} + r\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} ) - \begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix} ] \cdot \frac{1}{\sqrt{29} } \cdot \begin{pmatrix} 0\\ 2 \\ 5\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

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