Differenzquotient/Differentialquotient?

07.11.2012, 18:35

Freeclimber

Differenzquotient/Differentialquotient?

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} f(x)= x + \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

An dieser Funktion soll ich mithilfe des Differenzquotienten/Differentialquotient zeigen, dass f'(2) = 0,5

Meine Ideen:
Dazu habe ich in diese Formel $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{f(x) - f(xo)}{x - xo} \end{eqnarray*}$ erst einmal eingesetzt.

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{x + \frac{2}{x} - xo - \frac{2}{xo}}{x - xo} \end{eqnarray*}$

Aber das ergibt dann irgendwie keinen Sinn, oder? Wie muss ich dann weiterrechnen?

07.11.2012, 20:33

Mulder

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RE: Differenzquotient/Differentialquotient?

Zitat:

Original von Freeclimber
$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{x + \frac{2}{x} - xo - \frac{2}{xo}}{x - xo} \end{eqnarray*}$

Du betrachtest hier natürlich den Grenzwert für x->2, also schreiben wir das auch so. Außerdem können wir für x0 ja schonmal 2 einsetzen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2} \frac{x + \frac{2}{x} - 3}{x - 2} \end{eqnarray*}$

Ich würde, damit man es etwas leichter sieht, den Bruch mit x erweitern:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 3x+2}{(x - 2) \cdot x} \end{eqnarray*}$

Jetzt faktorisiere den Zähler. Anschließend kannst du kürzen, um diese "0/0"-Situation loszuwerden. Dann kannst du x=2 einsetzen und den Grenzwert ablesen.

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