Konvergenz und Grenzwert |
| 07.11.2012, 21:02 | shimida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Konvergenz und Grenzwert Folgende Aufgabenstellung, die mir Kopfzerbrechen macht: Folgende Folgen soll ich auf Konvergenz untersuchen und ggf. einen GW bestimmen. Meine Ideen: Also Ideen zu an wäre das Quotientenkriterium : damit hätte ich (2*n^3)/(n+1)^3 <1 -> Konvergent und der GW wäre 0. zu bn würde ich den kompletten Ausdruck durch n! "teilen" hätte damit im Zähler (1+5/n!) und im Nenner (7^n/n!-2n/n!). bn würde damit auf keinen festen Wert laufen, und wäre damit divergent. cn keine Ahnung dn wieder mit QK, (n+1)^2/(-2n^2). Kann ich nicht deuten |
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| 08.11.2012, 08:57 | Bronco Bamma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenz und Grenzwert Mit dem Quotientenkriterium (welches ja eigentlich der Konvergenzuntersuchung von Reihen dient) kannst Du hier bestenfalls Nullfolgen identifizieren - sonst nix. Ich würd's mal mit Abschätzungen versuchen! |
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| 08.11.2012, 09:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konvergenz und Grenzwert
Da warst du etwas voreilig. Richtig ist: Bei b_n würde ich den Kehrwert nehmen und zeigen, daß der gegen Null konvergiert. Bei c_n kannst du die Folge durch geeignete konvergente Folgen einschachteln. Überlege dazu, in welchem Bereich sich das cos(3n) bewegt. Bei d_n kannst du ja mal den Betrag von d_n betrachten. |
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| 08.11.2012, 11:37 | shimida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenz und Grenzwert Also an ist konvergent mit dem grenzwert 0 für n gegen unendlich. bn der kehrwert ist konvergent.kann man daraus die Umkehrung folgern das bn divergent ist? cn cos (3n) bewegt sich zwischen -1 & 1 ? |
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| 08.11.2012, 12:06 | shimida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenz und Grenzwert Kein edit möglich. Zu cn: da cn lediglich. in dem Intervall (-1,1) ist. Und der Ausdruck im Nenner gegen Unendlich geht konvergiert cn. Doch wie schreib ich das auf. Zu dn hab ich nichts zündendes. wenn ich den betrag (2^n)/(n^2) müsste dn divergent sein edit So der betrag beschert mir einen zweiten ast,schwer zu.erklären. ich hab sowas wie eine Fallunterscheidung. Für n gegen unendlich divergiert dn. für n gegen negativ unendlich konvergiert dn. doch wie schreib ich das auf? |
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| 08.11.2012, 13:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konvergenz und Grenzwert
Ja.
Ja, wenn 1 / b_n gegen Null konvergiert.
Eben genau das, was du für cos(3n) rausgefunden hast: Jetzt betrachtest du das linke und das rechte Ende der Ungleichungskette.
Na ja, das ist wirklich etwas holprig. Wenn ich deine Idee richtig verstehe, willst du n = 2k und n = 2k+1 betrachten. Damit hast du 2 Teilfolgen (eine hätte gereicht), die divergent sind, so daß auch die Folge d_n divergent ist. |
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| 08.11.2012, 17:18 | shimida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenz und Grenzwert an ok da war ich etwas übereilig. der Grenzwert wäre dann für n gegen Unendlich 0. Zu bn :wenn ich den Kehrwert bilde ist der konvergent,da n! im Nenner ist und der Zähler 0 ist. Kann ich in der Umkehr schliessen das bn divergent ist? |
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| 09.11.2012, 08:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konvergenz und Grenzwert
Ich kann nicht so recht nachvollziehen, was du meinst. Da mußt du schon etwas ausführlicher werden. Generell fällt mir auf, daß deine Antworten sehr knapp und inhaltlich auch schluddrig ausfallen. Falls du das Vergnügen hast, mal eine Mathe-Klausur zu schreiben, solltest du das bis dahin unbedingt ändern.
Ja, wenn - wie ich schon sagte - der Kehrwert von b_n gegen Null konvergiert. |
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| 14.11.2012, 13:20 | shimida | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenz und Grenzwert danke schön |
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