Wurzel kkomplexe Zahl

08.11.2012, 00:04

Lara_mag_Chemie

Wurzel kkomplexe Zahl

Hallo

Wie berechnet man diesen Ausdruck?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-3 + 4 \mathfrak{i}} \end{eqnarray*}$

Ich dachte daran, dass ich die komplexe Zahl unter der Wurzel erst in die Euler Form bringe, doch ich bekomme das Argument nicht umgerechnet, weil ich als Argument

$\begin{eqnarray*} \varphi = \arctan \left( - \frac{4}{3} \right) + \pi \end{eqnarray*}$

erhalte und das doch nicht stimmen kann? Denn ich weiss nicht was das sein soll.

Gruß

08.11.2012, 01:58

Dopap

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und warum sollte das nicht stimmen?

$\begin{eqnarray*} \varphi=2.2143=126.87° \end{eqnarray*}$

08.11.2012, 08:15

Mystic

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Zitat:

Original von Dopap
und warum sollte das nicht stimmen?

$\begin{eqnarray*} \varphi=2.2143=126.87° \end{eqnarray*}$

Naja, da -3+4i ja im 2.Quadranten liegt, würde ich den Hauptwert der Wurzel wohl eher im 1.Quadranten vermuten...

Wenn es aber, wie ich vermute, hier eigentlich um die "exakte" Lösung der Gleichung

$\begin{eqnarray*} -3+4i=(x+iy)^2 \end{eqnarray*}$

geht, dann einfach das nichtlineare GS aufstellen und lösen, das sich durch Vergleich von Real- bzw. Imaginärteil der beiden Seiten ergibt... Augenzwinkern

08.11.2012, 22:17

Dopap

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RE: Wurzel kkomplexe Zahl

Zitat:

Original von Lara_mag_Chemie

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-3 + 4 \mathfrak{i}} \end{eqnarray*}$

[...] Ich dachte daran, dass ich die komplexe Zahl unter der Wurzel erst in die Euler Form bringe[...]

nach Vorgabe eben doch $\begin{eqnarray*} -3+4i=5e^{2.214i} \end{eqnarray*}$

Vorläufig noch nichts passiert.

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