Wahrscheinlichkeit

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Sammy17 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Für ein Omelett werden vier Eier benötigt. Unter den zwölf Eiern im Kühlschrank sind zwei Eier faul.
Wie viele Eier müssen im Kühlschrank sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dass keines von den vier ausgewählten Eiern faul ist, größer als 75% ist?




Meine Ideen:
Es gibt dann noch so Unterpunkte - z.B. die WK für kein faules Ei oder für genau zwei faule Eier... die schaffe ich sehr gut.
Aber diese Fragestellung schaffe ich nicht.

Berechnung mit der Gegenwahrscheinlichkeit?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die hypergeometrische Verteilung kann dir hier helfen.
 
 
Sammy17 Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlichkeit
Danke für den Tipp, die hypergeometrische Verteilung haben wir aber noch nicht gemacht!
Geht es anders auch?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gehts auch.

Nehmen wir an wir haben N Eier von denen 2 faul sind. Wenn ich ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne zurücklegen 4 Eier ziehe, wie groß muss ich N wählen damit ich mit mindestens 75% kein faules Ei habe?
Sammy77 Auf diesen Beitrag antworten »
Idee
Das ist ja genau die Frage - wie kann ich n ausrechnen.

Ich hatte eine Idee:
(n-2)/n ∙ (n-3)/(n-1) ∙ (n-4)/(n-2) ∙ (n-5)/(n-3) ≥ 0,75

Aberdie Lösung stimmt nicht.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann deine Lösung nicht wirklich deuten.

Die Formel für die Anzahl der Möglichkeiten ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen ist bei N Eiern und k Ziehungen gerade



Wir haben k = 4 und suchen n.

Ich würde dann auch über die Gegenwahrscheinlichkeit gehen. Wieviel Ereignisse gibt , so dass mindestens 1 Ei Faul ist. Beachte das wir Reihenfolge nicht beachten und nicht zurücklegen.
Sammy17 Auf diesen Beitrag antworten »

P(kein faules) = 10/12 ∙ 9/11 ∙ 8/10 ∙ 7/9 = 0,4242

Analog hätte ich so gerechnet
(n-2)/n ∙ (n-3)/(n-1) ∙ (n-4)/(n-2) ∙ (n-5)/(n-3) ≥ 0,75

und n ausgerechnet.
Geht das nicht?
Sammy17 Auf diesen Beitrag antworten »

P(kein faules) = 10/12 * 9/11 *8/10 * 7/9 = 0,4242

analog
(n-2)/n * (n-3)/(n-1) * (n-4)/(n-2) * (n-5)/(n-3) = 0,75
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt die Frage, wer hat dir gesagt dass sei falsch?
sammy17 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja - ich bekomme als Lösung > als 30,36, als 31 Eier
und in der Lösung steht im Kühlschrank müssen 29 Eier sein
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Was rechnest Du denn genau?

Beachte dass man



kürzen kann zu

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sammy17
Naja - ich bekomme als Lösung > als 30,36, als 31 Eier
und in der Lösung steht im Kühlschrank müssen 29 Eier sein

29+2=31 ... vielleicht ist ja nicht nach der Gesamtzahl der Eier, sondern nach der Anzahl der intakten Eier gefragt? verwirrt
Sammy17 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit den 29 Eiern ist schon so gemeint als Gesamtzahl. Ich verstehs auch nicht mehr ;-(
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auch auf 31 Eier. Veilleicht ist HAL 9000s Einwand berechtigt.
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